K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2020

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE

Tứ giác BHCE là hình bình hành

M là trung điểm của BC. Do đó M là trung điểm của HE.

Kết hợp với O là trung điểm của AE suy ra OM là đường trung bình của \(\Delta AHE\)

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)hay 2OM = AH

Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó (đpcm)

24 tháng 2 2020

Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nha!

7 tháng 3 2020

1 .

Violympic toán 9

Ta có : O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE .

Tứ giác BHCE là hình bình hành

M là trung điểm của BC . Do đó M là trung điểm của HE

Kết hợp với O là trung điểm của AE

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình của \(\Delta AHE\)

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)

Hay 2OM = AH

Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó ( đpcm )

25 tháng 2 2019

                            Giải

Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD

Ta cần chứng minh: \(S_{FGH}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)

               \(S_{FGH}=S_{FAD}-S_{FAG}-S_{FDH}-S_{AGD}-S_{DGH}\)

              \(=S_{AFD}-\frac{1}{2}\left(S_{FAC}+S_{FBD}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}-\frac{1}{2}S_{DGB}\)

\(=S_{ACD}+S_{ABC}+S_{FBC}-\frac{1}{2}\left(S_{ABC}+S_{FBC}+S_{DBC}+S_{FBC}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}\)

\(-\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}-S_{ADG}-S_{ABG}-S_{DBC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(S_{ADG}+S_{ABG}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}\right)=\frac{1}{4}S_{ABCD}\left(đpcm\right)\)

27 tháng 2 2019

Giải

Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD

Ta cần chứng minh: SFGH=12 SABCD

               SFGH=SFAD−SFAG−SFDH−SAGD−SDGH

              =SAFD−12 (SFAC+SFBD)−12 SACD−12 SDGB

=SACD+SABC+SFBC−12 (SABC+SFBC+SDBC+SFBC)−12 SACD

−12 (SACD+SABC−SADG−SABG−SDBC)

=12 (SADG+SABG)=12 .12 (SACD+SABC)=14 SABCD(đpcm)