K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2017

a) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)

b) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\left(1\right)\)

\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)

11 tháng 12 2017

a/ đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)(1)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)(2)

từ (1);(2) nên \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

22 tháng 8 2021

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) và \(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

 

22 tháng 8 2021

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\\\dfrac{c-d}{d}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)

d) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 9 2023

a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)

\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\) 

b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\) 

c)  Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

4 tháng 4 2021

Cách 1:

Ta xét tích a(c-d) và c(a-b)

Ta có: a(c-d)=ac-ad (1)

           c(a-b)=ac-bc(2)

Ta lại có \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)=>ad=bc (3)

Từ (1), (2), (3) ta có a(c-d)=c(a-d). Do đó \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Cách 2:

 Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=k thì a=bk, c=dk. 

Xét \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)

Xét \(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Cách 3: Ta có

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a-b}{c-d}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}=>\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

hay \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)

14 tháng 7 2021

undefined

14 tháng 7 2021

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)

\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

8 tháng 4 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

=> Ta có: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)

\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) ( đpcm)

8 tháng 4 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)

Thay (1) vào đề bài:

\(VT=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)

\(VP=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)

Khi đó: \(VT=VP\)

hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a,b,c,d\ne0\\a\ne b;c\ne d\end{matrix}\right.\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023

Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên a.d = b.c

Ta suy ra được các tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)

19 tháng 9 2023

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\\ \dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)

17 tháng 9 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

17 tháng 9 2017

Ta có: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Nếu bạn muốn làm cách cơ bản thì hãy làm theo mình.Còn nếu bạn học toán nâng cao thì làm theo cách bạn Linh hay hơn.Chúc bạn học tốt

NV
6 tháng 10 2021

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a-b}=\dfrac{d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{2b}{a-b}=\dfrac{2d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2b}{a-b}+1=\dfrac{2d}{c-d}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

19 tháng 9 2017

Lần sau khi hỏi nhớ tìm xem có câu nào tương tự không nhé.

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Vậy nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ( a khác b, c khác d ) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

8 tháng 10 2017

như vậy cũng tốt mà