K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2017

TXĐ: D = R

+ y’’ = 6x – 2m.

Giải bài 4 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 4 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là một điểm cực đại của hàm số.

Giải bài 4 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 4 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là một điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

31 tháng 3 2017

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

6 tháng 11 2022

saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii hoan toan luon

23 tháng 4 2016

Tập xác định \(D=R\backslash\left\{m\right\}\)

Ta có : \(y'=\frac{x^2-2mx+m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)\left(x\ne m\right)\)

Ta thấy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m và y' đổi dấu qua 2 nghiệm đó. Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của m

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2017

Giải:

a) Xét \(y'=3x^2+2mx\)

Ta thấy \(y'=3x^2+2mx=0\)\(\Delta'=m^2>0\forall m\neq 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi \(m\neq 0\)

b) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi giá trị của $m$ nghĩa là phương trình \(x^3+mx^2-1=0\) luôn có nghiệm dương với mọi \(m\)

Xét hàm $y$ liên tục trên tập xác định.

Nếu \(m>0\)\(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(m+1)=(m+1)^3+m(m+1)^2-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(m+1)<0\)

Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0;m+1)\), tức là nghiệm dương.

Nếu \(m<0\)\(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(1-m)=m^2-2m>0\forall m<0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(1-m)<0\)

Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0,1-m)\) , tức nghiệm dương

Từ hai TH ta có đpcm.

c) Để pt có $3$ nghiệm phân biệt thì \(y'=3x^2+2mx\) phải có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(f(x_1)f(x_2)<0\)

Kết hợp với định lý Viete:

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3+m(x_1^2+x_2^2)-1>0\)

\(\Leftrightarrow 4m^3-27>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)

23 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)

Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

                           \(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)

=> Các điểm cực trị là :

\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :

\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)

A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

5 tháng 10 2017

Chọn D

Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1

 

15 tháng 3 2018

Ta có 

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là  A - m 2 - m + 1 ; y C T và  B m 2 - m + 1 ; y C T

Khi đó 

Dấu  xảy ra khi m=1/2.

Chọn B.

DD
11 tháng 8 2021

\(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x+m-1\)

\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)

\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{m^2-m+1}\end{cases}}\)

Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là: 

\(2\sqrt{m^2-m+1}=2\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\)

Dấu \(=\)khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).

13 tháng 6 2019

y′ = 3 x 2  − 2(m + 4)x – 4

∆ ′ = m + 4 2  + 12

Vì  ∆ ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.