K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2016

đặt ab+4=x^2(xϵN)

→ab=x^2-4=(x-2)(x+2)

→b=\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{a}=\frac{x-2}{a}.\left(x+2\right)\)  

để b là số tự nhiên thì x-2 chia hết cho a

Ta chọn x-2=a

→b=a+4

Vậy với a ϵ N luôn tìm được số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương

17 tháng 8 2016

Gỉa sử ab - 4 là x^2 

Ta có

\(ab+4=x^2\)

\(\Rightarrow ab=x^2-2^2\)

\(\Rightarrow ab=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

(+) Nếu a=x+2

=> b=x - 2

(+( Nếu a=x - 2

=> b=x+2

Vậy a ; b thỏa mãn \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(x+2;x-2\right);\left(x-2;x+2\right)\right\}\) Với x là số tự nhiên

17 tháng 8 2016

Giả sử ab + 4 là số chính phương

Ta có: ab + 4 = x2

=> ab = x2 - 4

=> ab = (x - 2).(x + 2)

Giử sử a > b => a = x + 2; b = x - 2

=> a - b = (x + 2) - (x - 2)

=> a - b = x + 2 - x + 2

=> a - b = 4

=> với a - b = 4 thì ab + 4 là số chính phương

=> điều giả sử là đúng

ta có: giả sử ab + 4 = A2

<=> A2 - 4 = ab

<=> A2 - 22 = ab

<=> (A - 2) (A + 2) = ab : luôn đúng với mọi a,b

=> ĐCCM

t i c k nha!! 5675675677687697843543543534456567567876876876897

20 tháng 8 2016

Với a bất kì thì ta chọn b sao cho b=a-4

Khi đó: ab+4=a(a-4)+4

                  =a2-4a+4

                  =a2-2.2.a+22

                  =(a-2)2

Vậy với a E N ta luôn tìm được b sao cho ab+4 là số chính phương

20 tháng 8 2016

gieo mưa có ngày gặp bão . hehe

11 tháng 9 2021

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

29 tháng 3 2022

-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)

-Từ điều trên ta suy ra:

\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)

-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.

 

10 tháng 10 2018

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

2 tháng 5 2020

Để chứng minh n2+n+1 không thể là số chính phương ta sẽ chứng minh n2+n+1 không chia hết cho 9

Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9

<=> n2+n+1=9k (k thuộc N)

<=> n2+n+1-9k=0 (1)

\(\Delta=1^2-4\left(1-9k\right)=36k-3=3\left(12k-1\right)\)

Ta thấy \(\Delta⋮3\)và không chia hế cho hết cho 9 nên không là số chính phương => pt (1) trên không thể nghiệm nguyên

Vậy n2+n+1 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không là số chính phương