K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2020

Gọi d là ƯC( 2n+7 ; n+3 )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}\)

=> 2n + 7 - ( 2n + 6 ) chia hết cho d

=> 2n + 7 - 2n - 6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n+7 ; n+3 ) = 1

=> 2n+7 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

1 tháng 11 2020

Gọi ƯCLN(2n + 7 ; n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+7-\left(2n+6\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1 (Vì n \(\inℕ\))

=> 2n + 7 ; n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

28 tháng 2 2021

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

10 tháng 10 2021

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2

11 tháng 3 2017

Gọi d là UCLN(2n+1;14n+5)

->(14n+5)-(2n+1)chia hết cho d

->(14n+5)-7(2n+1) chia hết cho d

->14n+5-14n-1 chia hết cho d

->n+5-n-1

4 chia hết cho d

d thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

Sau đó thì bạn dùng phương pháp thử chọn nha.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

11 tháng 3 2017

5 tháng 1 2016

Giả sử: (2n+5;3n+7)=d
2n+5=3(2n+5)=6n+15 chc d
3n+7=2(3n+7)=6n+14 chc d
                      1 chia hết cho d
=> d=1 vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau

4 tháng 12 2017
Help me <3 :(
23 tháng 10 2017