K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2019

a) thay 2k+1 vào biểu thức ta có

a)=4k^2+4k+1+8k+4+3

=4k(k+1) + 8k +8

có: k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8

có: 8k;8 chia hết 8

=>n^2+4n+3 chia hết cho 8

18 tháng 9 2019

b.Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

NV
18 tháng 9 2021

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

18 tháng 9 2019

Ta có: \(n^3+3n^2-n-3\)

\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\text{ (1)}\)

\(\text{Vì n = 2k + 1 (số lẻ) nên }\hept{\begin{cases}n+3=2k+1+3=2k+4\\n-1=2k+1-1=2k\\n+1=2k+1+1=2k+2\end{cases}}\)

\(\text{(1) = }\left(2k+4\right)\left(2k\right)\left(2k+2\right)\)

\(=2.\left(k+2\right).2k.2.\left(k+1\right)\)

\(=8k.\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)

\(\text{Ta thấy }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{chia hết cho 2 và chia hết cho 8}\)

\(\text{Nên }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 16 (8 x 2 =16) (2)}\)

\(\text{Mà }k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ là tích của 3 số tự nhiện liên tiếp }\)

\(\text{Nên }k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 3}\)

\(\text{Hay }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 3 (3)}\)

\(\text{Từ (2) và (3) suy ra: }8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\text{ chia hết cho 48 (16 x 3 = 48)}\)

                                \(\text{hay }n^3+3n^2-n-3\text{ chia hết cho 48 }\left(\text{ĐPCM}\right)\)

18 tháng 9 2019

Ta có:

 \(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Với n=2k+1. Do đó ta có:

\(n^3+3n^2-n-3=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\left(2k\right)\)

\(=8\left(k+2\right)\left(k+1\right)k\)

Vì \(k;\left(k+1\right)\)là hai số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)⋮2\)

Vì \(k;\left(k+1\right);\left(k+2\right)\)là ba số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\)

mà (2; 3) =1

=> \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)

=> \(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)

15 tháng 5 2021

phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)

vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)

=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)

=4.(k+1)(k+2)

(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8

 

15 tháng 5 2021

bài kia làm tương tự

21 tháng 1 2016

vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

a: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên A chia hết cho 5!

=>A chia hết cho 120

b: \(B=n^2\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1-3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\cdot2k\)

\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮48\)

21 tháng 6 2017

a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)

=a(a+1)(a+2)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)

mà (2;3)=1

=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)

b)Ta có:

a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a

cái này có phải đề sai k vậy bạn

21 tháng 6 2017

đúng mà bn

5 tháng 4 2017

1)

a)251-1

=(23)17-1\(⋮\)23-1=7

Vậy 251-1\(⋮\)7

b)270+370

=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13

Vậy 270+370\(⋮\)13

c)1719+1917

=(BS18-1)19+(BS18+1)17

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 3663-1\(⋮\)7

3663-1

=3663+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 3663-1\(⋮̸\)37

e)24n-1

=(24)n-1\(⋮\)24-1=15

Vậy 24n-1\(⋮\)15

13 tháng 8 2019

BS là gì vậy bạn???