Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{7-25}=\dfrac{20}{-18}=\dfrac{-10}{9}\) là số hữu tỉ
b: \(=\dfrac{12+2\sqrt{35}+12-2\sqrt{35}}{2}=\dfrac{24}{2}=12\) là số hữu tỉ
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)}{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{5}+6}{-4}-\frac{2\sqrt{5}-6}{-4}\)
\(=-3\)
Vậy A là số hữu tỉ
\(B=\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{15}}}-\frac{3}{2+\sqrt{3}}-3\sqrt{5}.\)
Thấy có 3 cái biểu thức nên mình tách ra làm từng cái nhé
\(\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{18}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)( Khúc biển đổi ở mẫu là hẳng đẳng thức nha bạn )
\(\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\left(1\right).\)
\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}=\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\left(2\right).\)
\(3\sqrt{5}=\frac{6\sqrt{5}}{2}\left(3\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
\(B=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\sqrt{5}}{2}=6\left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(B=6.\left(-1\right)\)
\(B=-6\)
-6 là số hữu tỉ => biểu thức là số hữu tỉ
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)-2\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}=\frac{2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}+6}{-4}=\frac{12}{-4}=-3\)
Vay ........
\(5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Rút gọn biểu thức ta được 12 là số hữu tỉ.