Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có 111...11222...22=111..11.10100+2.111....111
Bây giờ ta có chung thừa số 111....11 nên ta đặt chúng ra làm thừa số chung và bằng
111.....11.[10100+2]=111....11.[100...00+2]=111...11.[100..02]=111....11.[3.33..334]=333...33.333...34
Vậy 111...11222...22 là tích của 2 stn liên tiếp
111.......11222....222\(=\)111.....1 \(.10^n+2222.....2=11111....1.10^n+2\left(1111.....1\right)\)(n chữ số 1)
\(=111......1\left(10^n+2\right)\)(n chữ số 1)
Nhận xét:\(10^n=999.....9+1\)(n chữ số 9)
\(=9999.....9+1\)
đặt a\(=111....1\Rightarrow111....11222......222=a\left(9a+1+2\right)=a\left(9a+3\right)=3a\left(3a+1\right)\)
vì 3a và 3a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)111...11222..222 là tích 2 tự nhiên liên tiếp
mình chỉ biết làm 1 cách thôi
1111...12222...2
(100 c/s 1)(100 c/s 2)
= 1111....1000...0 + 2222...2
(100 c/s 1)(100 c/s 0)(100 c/s 2)
= 1111...1 x 1000...0 + 1111...1 x 2
(100 c/s 1) (100 c/s 0)(100 c/s 1)
= 1111...1 x (1000...0 + 2)
(100 c/s 1) (100 c/s 0)
= 1111...1 x 1000...02
(100 c/s 1) (99 c/s 0)
= 1111...1 x 3 x 3333...34
(100 c/s 1) (99 c/s 3)
= 3333...3 x 3333...34
(100 c/s 3) (99 c/s 3)
Chứng tỏ ...
Chú ý: từ bài này ta có thể phát triển thành bài nâng cao như sau: chứng tỏ rằng số 1111...12222...2 là tích 2 số nguyên liên tiếp
(n c/s 1)(n c/s 2)
