Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
...........
1/2011^2 < 1/2010.2011
1/2012^2 < 1/2011.2012
=>A=1/2^2+1/3^2+...+1/2011^2+1/2012^2<1/1.2+1/2.3+...+1/2010.2011+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012 =1-1/2012 < 1
=> A < 1 (1)
Lại có; A>0 (2)
Từ (1) và (2) có:
0 < A < 1
=> A ko phải là STN
k mih nha
c)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
1/
A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=1/1-1/100
Vì 1/100>0
-->1/1-1/100<1
-->A<1
Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)
Vì: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1\)
Vì A>0;A<1
=>A không phải số tự nhiên
=>ĐPCM
Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 20112 còn mẫu số không chia hết cho 20112 vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 20112
Vậy A không phải là số tự nhiên
đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
ta có:A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/2010^2 + 1/2011^2 + 1/2012^2<B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012 (1)
B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012<1 (2)
từ (1) và (2) =>A<1
các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp lắm