K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(=\dfrac{ax-a^2-x^2-a^2}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a\right)-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(a-x\right)}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a-2x\right)}{x\left(x-a\right)}\)

\(=-2a⋮2\)

20 tháng 9 2019

~~~Học Tốt~~~

20 tháng 9 2019

Rút gọn biểu thức ta có :

 \(\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)\)

\(=\frac{a\left(x+a\right)-\left(x^2+a^2\right)}{x+}.\frac{2a\left(x-a\right)-4a.x}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax-x^2}{x+a}.\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-ax\right)}{\left(x+a\right)}.\frac{-\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-ax\right).\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-a\right).2a\left(a+x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=2a\)

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Chúc bạn học tốt !!!

14 tháng 12 2019

Rút gọn biểu thức ta có:

Giải bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

1 tháng 6 2018

Rút gọn được P = 4a. Do đó P là một số chẵn (vì a nguyên).

22 tháng 4 2022

*C/m với x nguyên, 2a, a+b, c là các số nguyên khi đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên.

\(P\left(0\right)=c\) nguyên.

\(P\left(1\right)=a+b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên. (1)

\(P\left(2\right)=4a+2b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow4a+2b\) nguyên. (2)

-Từ (1), (2) suy ra a, b nguyên \(\Rightarrow\)2a nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

*C/m với x nguyên, đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c nguyên.

-Từ đây suy ra cả 3 số a,b,c đều nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

 

21 tháng 10 2021

\(A=x^2-x+5=2^2-2+5=2+5=7\)

\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)-3x\)

\(=x^2+x-2-x^2+2x-3x\)

\(=-2\)

1 tháng 7 2018

Hazz suy nghĩ nãy h ko được cách nào -_- làm tạm đi 

* Nếu x và y chẵn : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+2m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)\)

\(A=2\left|n+m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)⋮2\)

Vậy A là số chẵn 

* Nếu x chẵn và y lẻ : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+2m+1-1000\right|.\left(2n-2m-1-1017\right)\)

\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\)

Lại có : 

\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ \(\left(1\right)\) ( chẵn trừ lẻ = lẻ ) 

\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1018\) chẵn \(\left(2\right)\) ( chẵn trừ chẵn = chẵn ) 

Từ (1) và (2) suy ra \(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn ) 

Vậy A là số chẵn 

* Nếu x lẻ và y chẵn : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+1+2m-1000\right|.\left(2n+1-2m-1017\right)\)

\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\)

Lại có : 

\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ ( chẵn trừ lẻ = lẻ ) \(\left(3\right)\)

\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1016\) chẵn ( chẵn trừ chẵn = chẵn ) \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn ) 

Vậy A là số chẵn 

* Nếu x và y lẻ : 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)

Ta có : 

\(A=\left|2n+1+2m+1-1000\right|.\left(2n+1-2m-1-1017\right)\)

\(A=\left|2n+2m-998\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]\)

\(A=2\left|n+m-499\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]⋮2\)

Vậy A là số chẵn 

Từ 4 trường hợp trên ta suy ra A là số chẵn với mọi x, y là số nguyên 

Vậy A là số chẵn \(\forall x,y\inℤ\)

Chúc bạn học tốt ~ 

30 tháng 5 2015

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

30 tháng 5 2015

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

                = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2 
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z  thuộc Z nên xthuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5ythuộc  Z
Vậy A là số chính phương.