Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 6100 - 1 = (6 . 6 . 6 ..... 6) - 1 = [(...6) . (...6) . (...6) ..... (...6)] - 1 = (...6) - 1 = ...5 \(⋮\) 5
b, 2120 - 1110 = (21 . 21 . 21 . 21 . 21..... 21) - (11 . 11 . 11 . 11 ..... 11) = [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] - [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] = (...1) - (...1) = ....0 \(⋮\) 2; \(⋮\) 5
a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)
-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3. (1)
-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 => 10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5
b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)
-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9. (1)
-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 => 10^n + 8 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)
ta có :
A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5
\(a,\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)
Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2k+11\right)\left(2k+16\right)=2\left(k+8\right)\left(2k+11\right)⋮2\)
Với n chẵn \(\Rightarrow n=2q\left(q\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2q+10\right)\left(2q+15\right)=2\left(q+5\right)\left(2q+15\right)⋮2\)
Suy ra đpcm
\(b,\) Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Với n lẻ \(\Rightarrow n=2q+1\Rightarrow n+1=2q+2=2\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Với \(n=3k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Suy ra đpcm
a: \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{42}\)
=>\(2A-A=2^{42}-1\)
=>\(A=2^{42}-1\)
b: \(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{40}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{40}\right)⋮3\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{39}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{39}\right)⋮7\)
Bài 2:
a) Ta có: \(\overline{1a3b}\) số này chia hết cho 2 và 5 nên: \(b=0\)
Mà số này lại chia hết cho 3 nên:
\(1+a+3+b=4+a+0=4+a\) ⋮ 3
TH1: \(4+a=6\Rightarrow a=2\)
TH2: \(4+a=9\Rightarrow a=5\)
TH3: \(4+a=12\Rightarrow a=8\)
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(2;0\right);\left(5;0\right);\left(8;0\right)\)
b) Ta có: \(\overline{2a31b}\) chia hết cho 45 nên số đó phải chia hết cho 5 và 9
Mà \(\overline{2a31b}\) chia hết cho 5 nên: \(b\in\left\{0;5\right\}\)
Lại chia hết cho 9 nên: \(2+a+3+1+b=6+a+b\) ⋮ 9
Với b = 0:
\(6+a+0=9\Rightarrow a=3\)
Với b = 5:
\(6+a+5=18\Rightarrow a=7\)
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(3;0\right);\left(7;5\right)\)
Bài 3:
a) \(13\cdot15\cdot17\cdot19+23\cdot26\)
\(=13\cdot\left(15\cdot17\cdot19+23\cdot2\right)\)
Nên tổng chia hết cho 13 tổng là hợp số không phải SNT
b) \(17^{100}-34\)
\(=17\cdot\left(17^{99}-2\right)\)
Nên hiệu chia hết cho 17 hiệu là hợp số không phải SNT
\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
a)Ta có:
6100-1=...6-1=...5 chia hết cho 5
=>6100-1 chia hết cho 5(đpcm)
b)Ta có:
2120-1110=...1-...1=...0 chia hết cho 5
=>2120-1110 chia hết cho 5(đpcm)