K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2016

gọi ƯCLN (2n+3;4n+8) là d

=> 2n+3 chia het cho d        ;       4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

           2 chia hết cho d

=> d thuộc {1;2}

*) xét d=2 thì 2n+3 chia hết cho 2

                   mà 2n chia hết cho 2 nhưng 3 không chia hết cho 2

=>d khác 2

=> d =1

vậy phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với mọi n thuôc N

8 tháng 4 2016

gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

ta có:

4n+8-2(2n+3) chia hết d

=>4n+8-4n+3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc {1,2}

mà ps trên tối giản khi d=1

12 tháng 7 2017

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi n

12 tháng 7 2017

Gọi \(d\)\(UCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\rightarrowđpcm\)

5 tháng 3 2016

De \(\frac{5n+3}{3n+2}\)la phan so toi gian (n thuoc N)

thi 5n+3 chia het 3n+2

suy ra 3n+2 chia het 3n+2 suy ra 15n+10 chia het 3n+2

va 5n+3 chia het 3n+2 suy ra 15n+9 chia het 3n+2

suy ra ( 15n+10 - 15n+9 ) chia het 3n+2

suy ra 1 chia het 3n+2

suy ra 3n+2 thuoc uoc cua 1 la 1 ,-1

vi n thuoc N nen 3n+2=1 

suy ra 3n=1-2

suy ra n=-1/3( loai)

vay x thuoc rong

5 tháng 8 2016

mình pt làm câu sau thôi:

đặt UCLN của (2n+1, 3n+1) d

=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d 

=> 1chia hết cho d và d=1 

5 tháng 8 2016

bài tương tự nha bn

Chứng tỏ rằng : phân số 15n+1/30n+1 là phân số tối giản với n thuộc N?

gọi d là ƯC(15n+1;30n+1)
=>2.(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d
=>2.(15n+1)=30n+2
=>(30n+2)-(30n+1) cũng sẽ chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
từ đó bạn sẽ biết thế nao chứ.

19 tháng 6 2020

để chứng minh 3n+2/5n+3l là pstg ta cần chứng minh ƯCLN[3n+2,5n+3]=1

Gọi ƯCLN[3n+2,5n+3]=d[d thuộc N*]

tao có:

3n+2chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d

suy ra 5.[3n+2]chia hêt cho d và 3.[5n+3]

suy ra 15n+10 chia hết cho d và 15n+9 chia hết cho d

suy ra [15n+10]-[15n+9] chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d thuộc Ư[1]

Mà Ư[1]=[1,-1]

Lại có d thuộc N*

do đó d=1 hay ƯCLN[3n+2,5n+3]=1

suy ra 3n+2/5n+3 là pstg

vậy

3 tháng 8 2020

câu 1 là mọi n nhé

3 tháng 8 2020

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là d, ta có:

\(2n+1⋮d\) và \(3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)là p/s tối giản với mọi n

15 tháng 5 2015

Gọi d là ƯCLN của n và 2n+1

Ta có: n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Ta có: (2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

=> ƯCLN của n và 2n+1 là 1

Vậy phân số \(\frac{n}{2n+1}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của n và 2n+1

Ta có: n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Ta có: (2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

=> ƯCLN của n và 2n+1 là 1

Vậy phân số n/2n+1  là phân số tối giản

12 tháng 4 2017

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+2

Ta có: 2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hét cho d

=> (2n+1) - (3n+2) chia hết cho d

=> 3(2n+1) - 2(3n+2) chia hết cho d

=> -1 chia hét cho d

=> d C Ư(-1)=[-1;1]

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

k mình nha KHÁNH HUYỀN

7 tháng 4 2017

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)

suy ra: 2n+1  chia hết cho d

30 tháng 7 2020

a. Gọi d là ƯCLN của  \(\frac{3n-1}{5n-2}\) , ta có :

\(\left(5n-2\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n-2\right)-5\left(3n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n-6-15n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy A tối giản với mọi n

b làm tương tự

30 tháng 7 2020

a) Gọi ƯCLN(3n - 1;5n - 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-5⋮d\\15n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(15n-5\right)-\left(15n-6\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 3n - 1 ; 5n - 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{3n-1}{5n-2}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 2n - 1) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n-1\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)

Vì 2n + 3 ; 2n - 1 là số lẻ với mọi \(n\inℕ^∗\)

=> 2n + 3 ; 2n - 1 không chia hết cho 2 ; 4

=> d = 1

=> 2n + 3 ; 2n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> B là phân số tối giản