K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2015

Có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2009}}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2008}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2008}=...=\left(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\right)^{2008}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)

\(=\frac{a_1.a_2.....a_{2008}}{a_2.a_3.....a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}\)

=> \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+....+a_{2009}}\right)^{2008}\)

=> Đpcm

26 tháng 11 2015

Ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2008}{a2009}=\frac{\left(a1+a2+...+a2008\right)}{\left(a2+a3+...+a2009\right)}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a1}{a2}\right)^{2008}=\left(\frac{a2}{a3}\right)^{2008}=..=\left(\frac{a2008}{a2009}\right)^{2008}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)

\(\Rightarrow\frac{a1.a2....a2008}{a2.a3...a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)

\(\Rightarrow\frac{a1}{a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)

16 tháng 7 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)

Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (1)

\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2)

.............

\(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2008)

Nhân (1),(2),...,(2008) vế với vế ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) (đpcm)