K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

= \(11^n.121+12^{2n}.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)

Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

= \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

= B (133)

Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).

b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

= \(5^n.25+26.5^n+8^{2n}.8\)

= \(5^n.\left(25+26\right)+64^n.8\)

= \(5^n.\left(59-8\right)+\left(59+5\right)^n.8\) (1)

Ta có: \(\left(59+5\right)^n=59^n+59^{n-1}.5+...+59.5^{n-1}+5^n⋮59\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 59)

Ta kí hiệu số chia hết cho 59 là B (59).

Do đó \(\left(59+5\right)^n=B\left(59\right)+5^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(5^n.59-5^n.8+\left[B\left(59\right)+5^n\right].8\)

= \(B\left(59\right)-5^n.8+B\left(59\right)+5^n.8\)

= B (59)

Vậy: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)

(Đề bài còn thiếu \(n\in N\))

26 tháng 7 2020

a, 7 . 52n + 12 . 6n 

= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n

= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n

= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19

b, 11n + 2 + 122n + 1 

= 121 . 11n + 144n . 12

= 133 . 11n - 12 . 11+ 144n . 12

= 133 . 11n + 12(144n - 11n

= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133

=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133

=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133

18 tháng 9 2020

          Bài làm :

a) 7 . 52n + 12 . 6n 

= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n

= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n

= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19

=> Điều phải chứng minh

b) 11n + 2 + 122n + 1 

= 121 . 11n + 144n . 12

= 133 . 11n - 12 . 11+ 144n . 12

= 133 . 11n + 12(144n - 11n

= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133

=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133

=> Điều phải chứng minh

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2017

Lời giải:

a)

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)

Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)

\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)

Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)

b) Đề bài không rõ

c)

Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)

Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)

3 tháng 9 2018

a,  11n+2+122n+1

= 11n.121+12.122n

= 11n.(133-12)+12.122n

= 11n.133-11nn .12+12.122n

=12.(144n-11n)+11n. 133

Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133

11n.133\(⋮\)133

=> dpcm

6 tháng 8 2016

a,bn gõ đề sai nhé: phải là 11n+2 ms làm đc

Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12=11^n.121+144^n.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)

\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)

\(144^n-11^n=\left(144-11\right).\left(144^{n-1}+144^{n-2}11+144^{n-3}11^2+....+144^211^{n-3}+14411^{n-2}+11^{n-1}\right)\) nên 144n-11n luôn chia hết cho 133

Mà 11n.133 cũng chia hết cho 133

=>\(11^{n+2}+12^{2n+1}\) chia hết cho 133 (đpcm)

b,\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8=5^n.25+34.5^n+64^n.8-8.5^n\)

\(=59.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)\)

\(64^n-5^n=\left(64-5\right).\left(64^{n-1}+64^{n-2}5+....+64.5^{n-2}+5^{n-1}\right)\) nên chia hết cho 59

Mà 59.5n cũng chia hết cho 59

=>\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59 (đpcm)

8 tháng 10 2019

a,sai nha bn