Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
C1 : Dấu hiệu chia hết cho 11 :
1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11
Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra abcdeg chia hết cho 11
C2 : Ta có
abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg
= ( 9999ab ) + ( 99cd )+ ( ab + cd + eg )
Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11
Suy ra : abcdeg chia hết cho 11
( cách nào cũng đúng nha )
a) \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)
\(=100100a+10010b+1001c\)
\(=1001\cdot\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}\cdot7\cdot11\cdot13\)chia hết cho 11, 13
Đêm rồi không biết c/m chia hết cho 3 :)
b) \(\overline{aaa}=111\cdot a\)chia hết cho a
c) \(\overline{abc}=\overline{abc}\)nên \(\overline{abc}⋮\overline{abc}\)??? :)
sửa đề
\(a,\overline{abcabc}⋮7;11;13\)
=\(\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)
=\(\overline{abc}\left(1000+1\right)\)
= \(\overline{abc}.1001\)
= \(\overline{abc}.7..11.13\)
=> \(\overline{abcabc}⋮7;11;13\)
\(b,\overline{aaa}:a=111\)
\(=>\overline{aaa}⋮a\)
\(c,\overline{abc}⋮\overline{abc}\)
Do \(\overline{abc}=\overline{abc}\)
=> \(\overline{abc}⋮\overline{abc}\)
b)mn+nm=10m+n+10n+m
=11m+11n
11(m+n)\(⋮\)11
=>mn+nm \(⋮\)11
k mik nha
Tham khảo:D
ababab = ab0000 + ab00 + ab
= ab . 10000 + ab . 100 + ab . 1
= ab . (10000 + 100 + 1)
= ab . 10101
Ta có: 10101 chia hết cho 3 nên ab . 10101 chia hết cho 3
Suy ra: ababab là bội của 3
Giải thích các bước giải:
Vì theo khái niệm về số chia hết cho 3 ta thấy tổng các chữ số a + b + a + b + a + b
mà a + b + a + b + a + b = a . 3 + b . 3
Vậy từ đó suy ra ababab chia hết cho 3.
a) Vì\(\overline{abc}-\overline{deg}⋮13\Rightarrow\overline{abc}-\overline{deg}=13.k\Rightarrow\overline{abc}=\overline{deg}+13.k\left(k\in N\right)\)
Do vậy : \(\overline{abcdeg}=1000.\overline{abc}+\overline{deg}=1000.\left(\overline{deg}+13.k\right)+\overline{deg}=\left(1001.\overline{deg}+100.13.k\right)⋮13\)
b) \(\overline{abc}=100.a+10.b+c=98.a+7.b+\left(2a+3b+c\right)\)
Vậy nếu \(\overline{abc⋮7}\) thì (2a + 3b + c ) chia hết cho 7
Bội của 3 chứng tỏ ababab chia hết cho 3
mà số chia hết cho 3 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3
Tổng các chữ số là :
a + b + a + b + a + b
= 3( a + b )
Vì 3 ( a + b ) chia hết cho 3
=> ababab chia hết cho 3
Ta có:ababab=ab0000+ab00+ab=ab.10000+ab.100+ab=ab.(10000+100+10)=ab.10101
Ta có: 10101 chia hết cho 3 và ab số tự nhiên
ab.10101 chia hết cho 3 hayababab chia hết cho 3
Vậy bài toán đã được chứng minh
Mọi người tk cho mình nha. Mình cảm ơn nhiều ^.< ( Cô bé tháng 1 )
aaaa = 1111
Câu dưới không biết
K mk nha
*Mio*
a , \(aaaa=a.1111\)
Mà \(1111⋮11\)
\(\Rightarrow aaaa⋮11\)
b, +, \(ababab=ab.10101\)
Mà \(10101⋮3\)
\(\Rightarrow ababab⋮3\)
+, \(ababab=ab.10101\)
Mà \(10101⋮7\)
\(\Rightarrow ababab⋮7\)
+, \(ababab=ab.10101\)
Mà \(10101⋮13\)
\(\Rightarrow ababab⋮13\)