Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(n^2+11n+39⋮49\) \(\Rightarrow4n^2+44n+156⋮49\)
\(\Rightarrow4n^2+44n+156⋮7\) \(\Leftrightarrow4n^2+2.2n.11+121+35⋮7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+11\right)^2+35⋮7\) mà \(35⋮7\) nên \(\left(2n+11\right)^2⋮7\) mà 7 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\left(2n+11\right)^2⋮49\) \(\Rightarrow4n^2+4n+121⋮49\) mà
\(4n^2+4n+121+35⋮49\) nên \(35⋮49\) => vô lý vậy điều giả sử là sai
vậy n^2+11n+39 không chia hết cho 49
ta có: n2+n+1= (n+2)(n-1) +3
ta thấy hiệu hai số: (n+2) -(n-1) =3 chia hết cho 3
suy ra:
( *) hoặc (n+2) và (n-1) cùng chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) chia hết cho 9 nhưng 3 không chia hết cho 9 , dó đó (n+2)(n-1) +3 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không chia hết cho 9
(**) hoặc (n+2) và (n-1) cùng không chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) ko chia hết cho 3,suy ra (n+2)(n-1) +3 ko chia hết cho 3. Mà đã không chia hết cho 3 thì đương nhiên không chia hết cho 9 rồi
------Cho 1 Đ.ú.n,g nhé
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n
= n(n-1)(n+1) + 12n
Vì n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( do n là STN )
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 (1)
Vì 12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 12n chia hết cho 6
=> n3 + 11n chia hết cho 6
4 số liên tiếp nên chia hết cho 2.3.4=24
giá trị 9x luôn có các chữ số tận cùng là 9;1 nên 2 số 9x+1 hoặc 9x+4 sẽ cố số chia hết cho 5
nên nó chia hết cho 24.5=120
=>21 chia hết 49 h minh nhé