Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc chắn có và có vô số số như vậy. Mình chỉ ra đây 1 họ số như thế.
Xét số 20162016...2016 có n bộ số 2016
Lấy tùy ý 2017 số như vậy bằng cách thay các giá trị n khác nhau (n thuộc N+)
Xét thương của 2017 số này với 2017.
- Nếu có 1 số chia hết cho 2017 => tìm được 1 số có tận cùng là 2016 mà chia hết cho 2017
- Nếu không có số nào chia hết cho 2017 thì ta sẽ có thể có 2017 số dư. Mà phép chia có dư cho 2017 chỉ có thể có nhiều nhất 2016 số dư khác nhau nên theo Directle thì có ít nhất 1 cặp số có cùng số dư. Giả sử cặp đó là: Ap = 20162016...2016 (p bộ số 2016) và Aq 20162016...2016 (q bộ số 2016) (p>q).
Hiệu Ap - Aq sẽ chia hết cho 2017 (vì Ap; Aq có cùng số dư khi chia ch 2017)
Mà Hiệu Ap - Aq = 20162016...2016000...000 (có 4*q số 0 và p-q bộ số 2016)
= 20162016...2016*100..000 chia hết cho 2017
Mà 2017 là số nguyên tố và 100...000 không chia hết cho 2017 nên số 20162016...2016 (p-q bộ số 2016) phải chia hết cho 2107 - đpcm.
Chắc chắn có và có vô số số như vậy. Mình chỉ ra đây 1 họ số như thế.
Xét số 20162016...2016 có n bộ số 2016
Lấy tùy ý 2017 số như vậy bằng cách thay các giá trị n khác nhau (n thuộc N+)
Xét thương của 2017 số này với 2017.
- Nếu có 1 số chia hết cho 2017 => tìm được 1 số có tận cùng là 2016 mà chia hết cho 2017
- Nếu không có số nào chia hết cho 2017 thì ta sẽ có thể có 2017 số dư. Mà phép chia có dư cho 2017 chỉ có thể có nhiều nhất 2016 số dư khác nhau nên theo Directle thì có ít nhất 1 cặp số có cùng số dư. Giả sử cặp đó là: Ap = 20162016...2016 (p bộ số 2016) và Aq 20162016...2016 (q bộ số 2016) (p>q).
Hiệu Ap - Aq sẽ chia hết cho 2017 (vì Ap; Aq có cùng số dư khi chia ch 2017)
Mà Hiệu Ap - Aq = 20162016...2016000...000 (có 4*q số 0 và p-q bộ số 2016)
= 20162016...2016*100..000 chia hết cho 2017
Mà 2017 là số nguyên tố và 100...000 không chia hết cho 2017 nên số 20162016...2016 (p-q bộ số 2016) phải chia hết cho 2107 - đpcm.
Giả sử :
Ta có dãy số gồm \(2015\) số hoàn toàn tạo bởi số \(2\) : \(2;22;222;...;22..22\) ( \(2015\) số \(2\))
Nếu trong dãy số trên có số chia hết cho \(2015\) thì bài được chứng minh
Nếu không có số nào trong dãy cho trên chia hết cho \(2015\) thì :
Lần lượt chia các số trong dãy số cho \(2015\) ta được số dư từ \(1 -> 2014\)
Ta sẽ có ít nhất \(2\) số chia cho \(2018\) có cùng số dư (Theo nguyên lý dirichlet)
Gọi hai số đó là (an<an2)
Khi đó : (an2) - an = 2...0...( có n chữ số 2 và n2 - n chữ số 0) \(\vdots\) 2015 (đpcm)
đó thế ai mà biết được