K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2015

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: A = (n-1)2 + n2 + (n+1) 2 = 3n2 + 2

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

 

6 tháng 7 2015

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: \(A=\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2=3n^3+2\)

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 chỉ dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

28 tháng 3 2016

gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có:

(*) (n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-4n+4 (1)

(*)(n-1)2=n(n-1)-1(n-1)=n2-2n+1  (2)

(*)n2=n2                                    (3)

(*)(n+1)2=n(n+1)+1(n+1)=n2+2n+1(4)

(*)(n+2)2=n(n+2)+2(n+2)=n2+4n+4  (5)

Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)

pt<=>n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4

=(n2+n2+n2+n2+n2)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)

=5n2+10=5(n2+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25

=>n2+n ko chia hết cho 5

=>đpcm

28 tháng 3 2016

ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2 
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4 
= 5n^2 +10 không phải số chính phương 

16 tháng 7 2015

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

16 tháng 7 2015

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương

4 tháng 11 2015

Cau hoi tuong tu nhe 

Ban chi can doi so 5 thanh so 3 roi lam 

Tick nha

30 tháng 11 2017

Ta có:

1+2+3+...+2005=(2005+1).2005:2≡2006.2005:2

≡1003.2005≡3.1≡3

(mod 4)

Vậy tổng của các số từ 1 đến 2005 có dạng 4k+3 (k thuộc N) nên không là số chính phương (đpcm).

30 tháng 11 2017

ở câu hỏi tương tự đó!

13 tháng 11 2014

cô giáo tớ vừa cho bài tập này về nhà làm

16 tháng 11 2014

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ

Mà số chính phương chia 4 dư 0 (với số chẵn) hoặc 1 (với số lẻ)

                       suy ra tổng các bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp chia 4 dư 2(vô lí)

            ((a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2) suy ra điều phải chứng minh