K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2017

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

           \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

             \(.\)                   \(.\)

             \(.\)

             \(.\)                    \(.\)  

             \(.\)                    \(.\)

         \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)

Nhớ k cho mình nhé!

Chúc các bạn học tốt!

10 tháng 3 2017

mình giải ở đè trước rồi

10 tháng 3 2017

ta có biêu thức trên\(\: < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\)=\(\frac{2012}{2013}< 1\)

do dó biểu thức <1

10 tháng 3 2017

Chứng minh biểu thức trên làm sao?

14 tháng 3 2020

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+..+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

hok tốt!!

22 tháng 2 2020

Gọi tập hợp các phân số đó là A, ta có:

\(\frac{-3}{4}< A< \frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-33}{44}< A< \frac{-22}{44}\)

Vì phân số có mẫu là 11\(\Rightarrow\)tử số chia hết cho 4( vì mẫu là 44)

\(\Rightarrow A=\left\{\frac{-32}{44};\frac{-28}{44};\frac{-24}{44}\right\}\)hay \(A=\left\{\frac{-8}{11};\frac{-7}{11};\frac{-6}{11}\right\}\)

Hok tốt nhé

14 tháng 3 2020

_ giải bừa :v _

\(T=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}\)

Ta thấy : \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4};\frac{1}{14^2}< \frac{1}{12.14}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{12.14}\)

\(\Rightarrow T< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{12.14}\right)\)

\(\Rightarrow T< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)\)

\(\Rightarrow T< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow T< \frac{13}{28}\)

Mà \(\frac{13}{28}< \frac{1}{2}\Rightarrow T< \frac{1}{2}\)

....

3 tháng 5 2017

Điều kiện a \(\ne\) 0, a \(\ne\) -1

Xét vế phải:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

\(\frac{a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)a\left(a+1\right)}\)

\(\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+1\right)}\)

\(\frac{1}{a}\)(đpcm)

3 tháng 5 2017

ta có \(\frac{1}{a+1}\)\(\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)\(\frac{a}{a.\left(a+1\right)}\)\(\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)( chỗ này ta có đc là nhờ bước quy đồng ) = \(\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}\)\(\frac{1}{a}\)( còn chỗ này thì ta có nhờ rút gọn ) 

^_^ chúc bn học tốt ...........^_^

10 tháng 4 2017

D=115/132/103/132=115/103

10 tháng 4 2017

\(D=\frac{\frac{88}{132}-\frac{33}{132}+\frac{60}{132}}{\frac{55}{132}+\frac{132}{132}-\frac{84}{132}}\)

\(D=\frac{\frac{115}{132}}{\frac{103}{132}}\)

\(D=\frac{115}{103}\)

12 tháng 4 2016

1/32<1/2x3

1/42<1/3x4

.......

1/1002<1/99x100

từ đây => 1/32+1/42+....+1/1002<1/2x3+1/3x4+1/4x5+........1/99x100

suy ra..........< 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5................+1/99-1/100

hay............< 1/2 -100

hay........<1/2 vậy 1/32+1/42+.....+1/1002<1/2

30 tháng 9 2016

\(\frac{1}{9}+\frac{8}{9}=\frac{1+8}{9}=\frac{9}{9}=1\)

\(\frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{6}{12}+\frac{3}{12}=\frac{1+2+6+3}{12}=\frac{12}{12}=1\)

Chúc bạn học tốt !!

30 tháng 9 2016

\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{8}{9}\)=\(\frac{1+8}{9}\)=\(\frac{9}{9}\)=\(1\)

\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{2}{12}\)+\(\frac{6}{12}\)+\(\frac{3}{12}\)=\(\frac{1+2+6+3}{12}\)=\(\frac{12}{12}\)=\(1\)