CMR:\(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{1001^2}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NV

Nguyễn Văn Linh

14 tháng 7 2019

CMR:\(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{1001^2}\)

1

NV

Nguyễn Văn Linh

14 tháng 7 2019

Ai giải được 4 k

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

O

OBELISK

11 tháng 1 2019

CMR : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)

1

KN

Kiệt Nguyễn

11 tháng 1 2019

Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...\frac{1}{100^2}\)

Ta có :

\(A< \frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

Ta có :

\(A>\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+...+\frac{1}{100\times101}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{100}>\frac{1}{6}\)

Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

NT

nguyen thi quynh huong

14 tháng 4 2019

Tính nhanh:a) \(\frac{3^2}{1.4}+\frac{3^2}{4.7}+\frac{3^2}{7.10}+\frac{3^2}{10.13}+\frac{3^2}{13.16}+...+\frac{3^2}{97.100}\)b)\(\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{940}\)c) A= \(\frac{6}{4}+\frac{6}{28}+\frac{6}{70}+\frac{6}{130}+\frac{6}{208}\)d) M= \((1-\frac{1000}{2016}).(1-\frac{1001}{2016}).(1-\frac{1002}{2016})...(1-\frac{2017}{2016})\)e) A= \(8400.(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+\frac{1}{17.21}+\frac{1}{21.25})\)f)...

5

T

Trường

14 tháng 4 2019

c) \(A=\frac{6}{4}+\frac{6}{28}+\frac{6}{70}+\frac{6}{130}+\frac{6}{208}\)

\(=\frac{6}{1.4}+\frac{6}{4.7}+\frac{6}{7.10}+\frac{6}{10.13}+\frac{6}{13.16}\)

\(=2\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2.\frac{15}{16}\)

\(=\frac{15}{8}\)

Vậy A=\(\frac{15}{8}\)

KN

Kiệt Nguyễn

14 tháng 4 2019

a) \(\frac{3^2}{1.4}+\frac{3^2}{4.7}+\frac{3^2}{7.10}+...+\frac{3^2}{97.100}\)

\(=3\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=3.\frac{99}{100}=\frac{297}{100}\)

NT

Nguyen Tu Uyen

23 tháng 7 2019

CMR:\(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{4}\)

1

S

★๖ۣۜßảo๖ۣۜPɦα♏๖ۣۜ[EηgĻïšħ☯€lub]★

23 tháng 7 2019

Ta có:\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta được \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

VP

Vũ Phạm Khánh Ngọc

11 tháng 6 2019

CMR:

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+..................+\frac{1}{64^2}< \frac{5}{16}\)

2

LT

Lê Tài Bảo Châu

11 tháng 6 2019

Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{64^2}\)

Đặt \(B=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{64^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

....................

\(\frac{1}{64^2}< \frac{1}{63.64}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{63.64}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{4}-\frac{1}{64}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{5}{16}\)

XO

Xyz OLM

11 tháng 6 2019

Ta có S =\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{64^2}\)

= \(\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{64.64}\)

< \(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{63.64}\)

= \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{63}-\frac{1}{64}\)

= \(\frac{1}{3}-\frac{1}{64}\)

= \(\frac{61}{192}\)> \(\frac{60}{192}=\frac{5}{16}\)

S < \(\frac{61}{192}>\frac{5}{16}\)

=> sai đề

TH

tran ha phuong

19 tháng 4 2019

CMR : B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\)> 1

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

19 tháng 4 2019

Đề bài sai nhé bạn

NT

Nguyen Thuy Tien

20 tháng 4 2018

cmr A=\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)

1

ID

I don't need you

20 tháng 4 2018

ta có: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)( đ p cm)

Chúc bn học tốt !!!

TP

♡♕ The Prince ♡

13 tháng 8 2019

Các bạn giúp với hứa cho 3 tick

CMR: \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)

4

S

★๖ۣۜßảo๖ۣۜPɦα♏๖ۣۜ[EηgĻïšħ☯€lub]★

13 tháng 8 2019

Ta có:

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{25}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=\frac{1}{25}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{25}+\frac{1}{6}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}+\frac{1}{25}-\frac{1}{100}=\frac{1}{6}+\frac{3}{100}>\frac{1}{6}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

MN

Minh nhật

13 tháng 8 2019

đạt 1/5²+.........+1/100²=S

1/5²>1/5*6

.....................

1/100²>1/100*101

=>S>1/5*6+.............+1/100*101=1/5-1/6+....+1/100-1/101=1/5-1/101=96/505>96/576=1/6

vậ S>1/6

1/5²<1/4*5

.....................

1/100²<1/99*100

=>S<1/4*5+................+1/99*100=1/4-1/5+.....+1/99-1/100=1/4-1/100=6/25<6/24=1/4

Vậy 1/6<S<1/4

VV

Vũ Việt Hà

10 tháng 5 2017

CMR:

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{5}\)

2

NM

nhok ma kết

10 tháng 5 2017

\(A< \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+..........+\frac{1}{2011\cdot2013}\)

\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2012}{2013}\)

theo mình là vậy thôi chứ ko chắc chắn đouo

TT

Tony Tony Chopper

10 tháng 5 2017

bạn nhok ma kết làm gần đúng nhưng vẫn sai nhé

Đặt biểu thức là A

\(A=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{671^2}\right)< \frac{1}{9}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{671.672}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{671}-\frac{1}{672}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{672}\right)=\frac{1}{9}.\frac{671}{672}< \frac{1}{5}.1=\frac{1}{5}\)

DT

dam trung nguyen

3 tháng 5 2015

CMR: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}

1

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

3 tháng 5 2015

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}