K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2018

\(n^4-10n^2+9\)

\(=\)\(\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)

\(=\)\(n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(=\)\(\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)

\(=\)\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Mà n lẻ nên n có dạng \(2k+1\) \(\left(k\inℤ\right)\)

\(=\)\(\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=\)\(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=\)\(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

\(=\)\(15k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Lại có : 

\(16k\left(k+1\right)\left(k-2\right)\left(k+2\right)⋮16\)

\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8,⋮3\)

\(\Rightarrow\)\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮384\) ( đpcm ) 

Vậy \(n^4-10n^2+9⋮384\) với mọi n là số nguyên lẻ 

Chúc bạn học tốt ~ 

2 tháng 10 2020

\(n^4-10n^2+9=\left(n^4-9n^2\right)-\left(n^2-9\right)\)

\(=n^2.\left(n^2-9\right)-\left(n^2-9\right)=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)\(k\inℤ\))

\(\Rightarrow n^4-10n^2+9=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\)

\(=16.k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

\(=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)

Vì \(k-1\)\(k\)\(k+1\)\(k+2\)là 4 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮24\)

\(\Rightarrow16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮384\)

hay \(n^4-10n^2+9⋮384\)( đpcm )

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2018

Lời giải:

Vì $n$ là số nguyên lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{Z})\)

Ta có:

\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)=(n^2-9)(n^2-1)\)

\(=(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)\)

\(=(2k+1-3)(2k+1+3)(2k+1-1)(2k+1+1)\)

\(=(2k-2)(2k+4)(2k)(2k+2)\)

\(=16(k-1)k(k+1)(k+2)\)

Vì $k-1,k,k+1,k+2$ là 4 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có 2 số chẵn mà trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho $4$

\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (2.4)\)

\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 8\)

Cũng thấy rằng \((k-1)k(k+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \((k-1)k(k+1)\vdots 3\)

Vậy \((k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 24\)

\(\Rightarrow A=16(k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (16.24=384)\)

Ta có đpcm.

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

2 tháng 11 2017

Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9

 = (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)

=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)

Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)

Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)

= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)

Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3

=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8

=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]

=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM

2 tháng 11 2017

n lẻ=>n=2k+1

Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9

=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9

=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1

=16k4+32k3-16k2-32k

=16k(k3+2k2-k-2)

=16k(k2(k+2)-(k+2))

=16k(k2-1)(k+2)

=>16k(k-1)(k+1)(k+2)

ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp 

=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24

=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384

  Vậy...

18 tháng 3 2018

a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)

\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn

b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)

\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ

23 tháng 8 2017

a. \(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n^2+1\right)n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3

Trong 3 số tự nhiên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2

Vì ( 2; 3 ) = 1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=6k\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n=6\left(k-3n\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow n^3-19n\) chia hết cho 6 ( đpcm )

23 tháng 8 2017

b. Đặt \(B=n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n lẻ nên n = 2k +1 \(\left(k\in Z\right)\) thì:

\(B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\Rightarrow B⋮16\)

Và ( k -1 ). k. ( k +1).(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên B có chứa bọi của 2, 3, 4 => B là bội của 24 hay B chia hết cho 24 (2)

Từ (1) và (2)=>A chia hết cho 16.24=384 (đpcm)

29 tháng 11 2015

Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)

Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì

A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)

Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384

Vậy ...

tick nha

 

16 tháng 7 2018

đặt A=n^4 -10n^2+9

=n^4-n^2-9n^2+9

=(n^4-n^2)-(9n^2-9)

=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)

=(n^2-1)(n^2-9)

=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)

vì A lẻ nên n=2k+1

(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)

=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)

ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)

từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384

vậy ... chia hết cho 384