K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 9 2020

\(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1\le m+2\le1\)

\(\Rightarrow-3\le m\le-1\)

Có vô số giá trị thực của m để pt có nghiệm

Có 3 giá trị nguyên của m để pt có nghiệm

NV
3 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{4sinx}{cosx}.cos^2x=m\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+2sin2x=m\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sin2x=m\)

\(\Rightarrow-sin^22x+2sin2x+\dfrac{1}{2}=m\) 

Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow-t^2+2t+\dfrac{1}{2}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}\le f\left(t\right)\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{2}\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
3 tháng 10 2021

\(2\sqrt{2}sinx.cosx+2\sqrt{2}cos^2x=3+cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x+\sqrt{2}\left(1+cos2x\right)=3+cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x+\left(\sqrt{2}-1\right)cos2x=3-\sqrt{2}\)

Do \(\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2< \left(3-\sqrt{2}\right)^2\) nên pt đã cho vô nghiệm

NV
3 tháng 10 2021

Đề bài thiếu 1 vế của pt

17 tháng 9 2019

1.

        \(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)

2.

\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)

NV
31 tháng 12 2021

Đề bài tào lao thật sự

Vừa độ vừa radian trong 1 phương trình là không chính xác. Đã độ thì độ hết, đã radian thì radian hết

NV
20 tháng 9 2020

Do \(-1\le sin2x;cos2x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^42x\le sin^22x\\cos^42x\le cos^22x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin^42x+cos^42x\le sin^22x+cos^22x=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
20 tháng 9 2020

\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x+cos^4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x+\left(cos^2x+1\right)\left(cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x-sin^2x\left(cos^2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(16sin^2x.cos^4x-cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\16sin^2x.cos^4x-cos^2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow16cos^4x\left(1-cos^2x\right)-cos^2x-1=0\)

Đặt \(cos^2x=t\in\left[0;1\right]\)

\(\Rightarrow16t^2\left(1-t\right)-t-1=0\)

\(\Leftrightarrow-16t^3+16t^2-t-1=0\)

Nghiệm của pt bậc 3 này rất xấu cho nên chúng ta chỉ xác định được 1 nghiệm \(x=k\pi\)

2 tháng 1 2022

  Ta có: 
I'=(1/2+(-1/2);1+3)=(0;4)                 => X^2 -(y-4)^2=3^2                    <=> x^2 - (y^2-8y+16)=9                <=> x^2 -y^2 +8y  -16-9=0.        <=> x^2 - y^2 +8y - 25 =0                

Chọn D