K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 4 2019
Gọi abc là số thỏa mãn đề bài (0<a<9,-1<b,c<9, a,b,c là các số tự nhiên)
Theo đề bài, ta có:abc-cba=k2(là số tự nhiên)
Dễ thấy a\(\ge\)c:
TH1:a=c=>k2=0(thỏa mãn)=>abc={111;212;...;121;222;...;131;231;...)
TH2:a>c. Đặt a=c+k=>abc-cba=[(c+k).100+b.10+c]-(c.100+b.10+c+k)=k.100+k=k0k là số chính phương
Xét số kok=k.101 là số chính phương (Vô lí vì 101 là số nguyên tố)
Vậy các số abc thỏa mãn đề bài là {111;212;...;121;222;...;131;231;...}
Số chính phương chia hết cho \(3\)thì sẽ chia hết cho \(9\).
Thật vậy, giả sử \(n^2⋮3\Rightarrow n⋮3\Rightarrow n^2⋮3^2\Rightarrow n⋮9\).
Ta có: tổng các chữ số của số đã cho là: \(1995\)có \(1+9+9+5=24\)chia hết cho \(3\)nhưng không chia hết cho \(9\).
Do đó mâu thuẫn với điều ta vừa chỉ ra bên trên.
Do đó không tồn tại số chính phương đó.