Question

[Pham Trong Bach]

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 1 − m x 4 + 2 m + 3 x 2 + 1  có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Tập xác định   D = ℝ

Trường hợp 1: m − 1 = 0 ⇔ m = 1 ,  ta có y = 8 x 2 + 1  có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

Trường hợp 2: m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 , vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có cực đại thì  a = m − 1 > 0 a b = 2 m − 1 m + 3 ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ m < 1  

Do đó không có m nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này

Kết luận: vậy m = 1  thì hàm số y = 1 − m x 4 + 2 m + 3 x 2 + 1  có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại