Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 5 là điểm: A. M(1;3) B. N(-1;7) C. Q(3;1) D. P(7;-1)

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 5 là điểm: A. M(1;3) B. N(-1;7)...

NH

Nguyễn Hữu Tín

22 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m^2x+m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d:$y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$

#Toán lớp 12

1

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

23 tháng 4 2016

Ta có : $y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)$

Hàm số có cực trị $\Leftrightarrow\left(1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

$\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}$

Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : $y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2$

=> Các điểm cực trị là :

$A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);$

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :

$\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)$

A và B đối xứng đi qua d thì trước hết $d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0$

Khi đó $I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I$ là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đúng(0)

HM

Hà Mi

30 tháng 7 2021

tìm m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 7 2021

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Đúng(2)

HM

Hà Mi

29 tháng 7 2021

tìm m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )

#Toán lớp 12

0

HH

hằng hồ thị hằng

1 tháng 6 2021

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn rất nhiều!!!1, Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số:$y=x^3-6x^2-3x+2$2, Cho hàm số: $y=x^3-x^2+mx$Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu: A, B sao cho Δ OAB vuông góc tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

LD

Lê Dương

5 tháng 7 2022

.

Đúng(0)

LD

Lê Dương

5 tháng 7 2022

undefined

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 11 2017

Cho hàm số y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( v ớ i a , b , c , d ∈ ℝ , a > 0 ) . Biết đồ thị hàm số y=f(x) này có điểm cực đại A (0;1) và điểm cực tiểu B(2;-3). Hỏi tập nghiệm của phương trình f 3 ( x ) + f ( x ) - 2 f ( x ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 11 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2018

Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x 3 – m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x – m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ? A. m = 2 hoặc m = 1 2 B. m = 2 C. m = 1 2 D. m = - 1 2 hoặc m = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2018

Chọn A

Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 ) .

Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> ( 3 m ) 2 - 3 . 3 ( m 2 - 1 ) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 3 2018

Giả sử đồ thị (C) của hàm số f x = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai điểm cực trị là M ( - 1 ; 7 ) và N ( 5 ; - 7 ) . Gọi x 1 ; x 2 ; x 3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó x 1 + x 2 + x 3 bằng A. 6 B. 4 C. 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 3 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2019

Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là A. m=-1 B. m=-1 hoặc m=4 C. m=4 D. Không tồn tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2019

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+2mx²+3(m-1)x+2 =-x+2 hay x(x²+2mx+3(m-1))=0

suy ra x=0 hoặc x²+2mx+3(m-1)=0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1

Khi đó ta có: C( x₁; -x₁+2) ; B(x₂; -x₂+2) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3

Vậy

C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )

d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2$ với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số $y=ax^4+bx^2+c$

Ta có $y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)$

$y'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $2ax^2+b=0\left(1\right)$

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow ab< 0$ (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

$A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)$

Ta có $AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}$ nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó $BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0$

Do đó yêu cầu bài toán$\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}$$\Leftrightarrow m=0$

b) Ta có yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 8 2019

Giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = x + 2 là:A. (1;3) và (-3/2; 1/2) B. (1;3) và (0;2) C. (0; -1) và (-3/2; 1/2) D. (0; -1) và...

Đọc tiếp