Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2017

Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

#Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2017

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC như Hình 10.a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và \({h_a}\)b) Tính \({h_a}\) theo b và sinC.c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức \(S =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) Diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\)

b) Xét tam giác vuông AHC ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b}\)

\( \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)

c) Thay \({h_a} = b.\sin C\) vào công thức diện tích, ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

d) Theo định lí sin ta có: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{{2R}}\)

Thay vào công thức ở c) ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\frac{c}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\)

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng Anh

20 tháng 10 2023

Chứng minh rằng sin A x sin B + sin B x sin C + sin C x sin A =\(\dfrac{\text{ r^2 + p^2+4Rr }}{\text{ 4R^2 }}\)với R, r lần lượt là bán kính đường trọn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp △ABC

#Toán lớp 10

Trên con đường thành công không có....

20 tháng 10 2023

Ta có:

\(r^2+p^2+4Rr=\left(\dfrac{S}{p}\right)^2+p^2+\dfrac{abc}{S}.\dfrac{S}{p}\)

\(=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}+p^2+\dfrac{abc}{p}\)

\(=\dfrac{p^3+\left(ab+bc+ac\right)p-p^2\left(a+b+c\right)-abc+p^3+abc}{p}\)

\(=ab+bc+ca\)

Do đó:

\(\dfrac{ab+bc+ca}{4R^2}=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)

\(\Leftrightarrow sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)\(\left(đpcm\right)\)

Đúng(1)

Nguyễn Hoàng Anh

20 tháng 10 2023

bạn giải thích chi tiết đoạn này hộ mình được ko ạ

p^3+(ab+bc+ac)p−p^2(a+b+c)−abc+p^3+abc/p

=ab+bc+ca

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:\(\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) ở đó \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)b) Bằng cách sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\),hãy chứng tỏ rằng: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \).

\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}} \)

\( \Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \)

Đặt \(M = \sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right].\left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \right]} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} \end{array}\)

Ta có: \(a + b + c = 2p\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \\ \Leftrightarrow M = 4\sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \\ \Rightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}.4\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ \Leftrightarrow \sin A = \frac{2}{{bc}}.\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \end{array}\)

b) Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)

Mà \(\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{2}bc.\left( {\frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } \right)\\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .\end{array}\)

Đúng(0)