Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A,đường trung tuyến AM.
Ta sẽ chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA.
Ta có : \(AM=\frac{1}{2}AD\),cần chứng minh AD = BC.Dễ thấy :
\(\Delta BMD=\Delta CMA(c.g.c)\Rightarrow BD=AC,\widehat{B}_1=\widehat{C}\) do đó " \(BD//AC\).
Ta lại có : \(\widehat{BAC}=90^0\)nên \(\widehat{ABD}=90^0\). Do đó \(\Delta CAB=\Delta DBA\)
Vì cạnh AB chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^0,AC=BD\)
=> BC = AD
Vậy : \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Cách 2 : Tự vẽ hình
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần đi chứng minh : \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Giả sử trái lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\),suy ra :
AD > BD <=> \(\widehat{B}>\widehat{A}_2\),AD >CD <=> \(\widehat{C}>\widehat{A}_1\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0>\widehat{A}\) mâu thuẫn
Nếu \(AD< \frac{1}{2}BC\),suy ra AD < BD <=> \(\widehat{B}< \widehat{A}_2,AD< CD\Leftrightarrow\widehat{C}< \widehat{A}_1\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0< \widehat{A}\),mâu thuẫn
Vậy ta luôn có : AD = 1/2BC
tam giác vuông tại A ; AO trung tuyến
từ O kẻ OM // AB ; ON//AC
O trung điểm BC => OM,ON là đường trung bình tam giâc ABC tương ứng đỉnh B và C
=> M, N trung điểm của AC và AB
=> MN // =BC/2
Mặt khác góc BAC =90^0
=> tứ giác OMNA là hình chữ nhật
=> AO =MN
=> AO =1/2.BC => dpcm
gọi độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x (m) ( x>0 )
độ dài cạnh huyền lớn hơn độ dài cạnh góc vuông thứ hai là 2 m
=> độ dài cạnh huyền : x+2 (m)
theo định lý Py-ta-go ta có phương trình:
62 +x2= ( x+2)2
<=> 36 + x2= x2+4x+4
<=> 36+x2- x2-4x -4=0
<=> 32-4x=0
<=> 4x=32
<=> x=8 (TM)
vậy độ dài cạnh góc vuông thứ hai của tam giác đó là 8m
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông:
- Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy.
- Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
