Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì p1; p2 là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp (p1< p2) nên p1 + 2 = p2 (1)
Thay (1) vào biểu thức (p1 + p2) /2 ta có:
(p1 + p2) /2
= (p1 + p1 + 2) /2
= (2p1 + 2) /2
= 2(p1 + 1) /2
= p1 + 1
Vì p1 là số lẻ nên p1 + 1 là số chẵn
Mà chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
=> p1 + 1 hay (p1 + p2) /2 là hợp số
Giả sử (p1+p2):2 là số nguyên tố, Khi đó ta có p1+p2=2d với d nguyên tố
Vì p1, p2 là hai số nguyên tố liên tiếp, và p1 > p2 nên từ p1+p2=2d ⇒ p1 > d > p2 như vậy giữa p1, p2 còn số d là số nguyên tố (mâu thuẫn với giả thuyết) ⇒ (p1+p2);2 là hợp số.
Hoặc:
p2+1 là chẵn
=> (p1+p2)/2 là chẵn
=> Nếu nó là SNT thì p2+1 phải là số tự nhiên.
Mà nó lại là số chẵn
=> p2+1 = 2
=> p2=1 (k phải snt)
Vậy (p1+p2)/2 là hợp số
ta có :
số chia hết cho 2 phải là số chẵn
số nào chia cho 2 cũng có thương là số chẵn ( khác 2 )
=> (P1 + P2 ) : 2 = SỐ CHĂN CHIA HẾT 2 => SỐ ĐÓ CÓ TRÊN 2 ƯỚC
=> ĐPCM
< = > Nếu P1 chia 4 dư 1 thì P2 chia 4 dư 3
< = > Nếu P1 chia 4 dư 3 thì P2 chia 4 dư 1
< = > P1 + P2 chia hết cho 4
< => (P1 + P2) / 2 chia hết cho 2
< = > Là hợp số
=> ĐPCM
Vì lẻ + lẻ = chẵn
nên P1 + P2 : 2
mà số nguyên tố lẻ bắt đầu từ 3
mà ( 3 + 5 ) : 2 = 4
Vậy ( P1 + P2 ) : 2 là hợp số
Tham khảo : Cho p1; p2 là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp (p1< p2). Chứng minh (p1 + p2) /2 là hợp số? | Yahoo Hỏi & Đáp
Giả sử \(\frac{P1+P2}{2}\) là số nguyên tố
Khi đó : \(P1+P2=2d\) ( với d là số nguyên tố )
Vì P1,P2 là 2 số nguyên tố liên tiếp và \(P1>P2\)
\(\Rightarrow P1>d>P2\)
Do đó : giữa P1 và P2 còn 1 số nguyên tố nữa ( mâu thuẫn vs đề ra )
Vậy \(\frac{P1+P2}{2}\) là hợp số.
giả sử \(\frac{p_1+p_2}{2}\)là số nguyên tố
=>p1+p2=2d(d là số nguyên tố)
=>p2.2<2d=>p2<d
và p1.2>2d=>p1>d
=>d là số nguyên tố nằm giữa p1 và p2 (rái giả thuyết)
\(\Rightarrow\frac{p_1+p_2}{2}\)là hợp số
\(\RightarrowĐPCM\)
1)vì p là số nguyên tố lớn hơn 3=> p không chia hết cho 3
=>4p không chia hết cho 3
vì p lớn hơn 3 => 2p+1 lớn hơn 3 =>2p+1 không chia hết cho 3
=>2.(2p+1) không chia hết cho 3 =>4p+2 không chia hết cho 3
vì 4p;4p+1;4p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
mà 4p và 4p+2 không chia hết cho 3=> 4p+1 chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số.
