K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2015

P = x4.y+ x+ y+ 1 

Ta có: x+ y= (x + y)- 2xy = 10 - 2xy => x+ y= (x+ y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2

=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)+ 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]+ 10.(xy - 2)2 + 45

=> P > 45 

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2 

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y\(\sqrt{10}\).y + 2 = 0 

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy  P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)\(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

 

1 tháng 10 2015

P = x4.y+ x+ y+ 1 

Ta có: x+ y= (x + y)- 2xy = 10 - 2xy => x+ y= (x+ y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2

=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)+ 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]+ 10.(xy - 2)2 + 45

=> P > 45 

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2 

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y\(\sqrt{10}\).y + 2 = 0 

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy  P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)\(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

30 tháng 9 2015

hok giỏi nhưng cx có bài bế tắc chứ bộ đâu fai hok giỏi nhất thiết là cái gì cx biết đâu

8 tháng 11 2021

TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)

Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2xy\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2=100-40xy+2x^2y^2\)

\(\Rightarrow P=\left(xy\right)^4+101-40xy+2x^2y^2\)

\(=\left[\left(xy\right)^4-8\left(xy\right)^2+16\right]+10\left[\left(xy\right)^2-4xy+4\right]+45\)

\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\)

\(\Rightarrow P\ge45\)

Dấu "=" xảy ra khi xy=2

Lại có \(x+y=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{10}-y\Rightarrow xy=\sqrt{10}y-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2-\sqrt{10y}+2=0\)

Ta có \(\Delta=10-8=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 45 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

17 tháng 11 2016

Bài này làm phức tạp nên để khi khác làm

13 tháng 3 2020

Bài này nhiều bạn đăng rồi, vô lục câu hỏi của CTV Lê Tài Bảo Châu đó, kéo xuống là thấy.

13 tháng 3 2020

cảm ơn bạn

14 tháng 2 2020

Từ điều kiện suy ra \(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge3\)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :

\(3\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}.1+\sqrt{y}.1\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y\ge2\)

Ta có : \(\frac{x^2}{y}+y\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y}.y}=2x\)\(\frac{y^2}{x}+x\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x}.x}=2y\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}+x+y\ge2x+2y\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\ge2\)

Vậy GTNN của P là 2 khi x = y = 1

8 tháng 6 2023

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\le1\Rightarrow\dfrac{2}{y}\le1-\dfrac{1}{x}\Rightarrow y\ge\dfrac{2x}{x-1}=2+\dfrac{2}{x-1}\)

\(x+\dfrac{2}{z}\le3\Rightarrow x< 3;\dfrac{2}{z}\le3-x\Rightarrow z\ge\dfrac{2}{3-x}\Rightarrow y+z\ge2+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{3-x}\)

Lúc này ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski

Ta có:

\(6^2\le\left(y+z\right)^2=\left(\sqrt{2}\dfrac{y}{\sqrt{2}}Z\right)^2\le3\left(\dfrac{y^2}{2}+z^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(y^2+2z^2\right)\)

\(\Rightarrow P\ge24\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y=4,z=2\) 

Vậy giá trị nhỏ nhật của P là 24