Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(Q\left(x\right)=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)
\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|x-2019\right|\right)\)
\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có :
\(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2017+2019-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2019\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2017\le x\le2019\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2019-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2019\end{cases}}}\) ( loại )
Suy ra : \(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2018\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\) ( thoã mãn \(2017\le x\le2019\) )
Vậy giá trị nhỏi nhất của \(Q\left(x\right)=2\) khi \(x=2018\)
Chúc bạn học tốt ~
Cop thì ghi cái nguồn ra không thì đưa cái link cho người ta.
Nguồn: Câu hỏi của Tran Thi Minh Thu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a, Thay x = -2017 vào biểu thức, ta đc
A=|-2017 + 2018| - 107
A=|1| - 107
A=1 - 107
A= -106
Vậy A = -106
b, Ta có:
|x + 2018| - 107 = |-107|
|x + 2018| - 107 = 107
|x + 2018| = 107 + 107
|x + 2018| = 214
Suy ra x + 2018 = 214 hoặc x + 2018 = -214
--Nếu x + 2018 = 214
x = 214 - 2018
x = -1804
--Nếu x + 2018 = -214
x = -214 - 2018
x = -2232
Vậy x = -1804; x = -2232
Chúc bạn học tốt
Dễ quá, để mk !:
\(A=2016.2017.2018.2019+1\)
\(\Rightarrow A=\left(...6\right).\left(...7\right).\left(...8\right).\left(...9\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(...2\right).\left(...8\right).\left(...9\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(...6\right).\left(...9\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(...4\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(...5\right)⋮5\)
\(\Rightarrow A\)là hợp số
Rất vui vì giúp đc bạn !!!
Bài giải
a) Không tìm được GTLN
Tìm GTNN :
Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+2019\ge2019\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\)\(\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)
Vậy GTNN của \(\left|x-2\right|+2019\) là 2019
b, GTLN :
Do \(\left|x+1\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2018-\left|x+1\right|\le2018\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+1\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-1\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }2018-\left|x+1\right|=2018\)
GTNN không tìm được
c, Quên cách làm rồi !
a) A= |x+2| + 2019
Vì đằng trước |x+2| là dấu "+" nên biểu thức A phải tìm GTNN
Vì |x+2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (ghi kí hiệu nha), với mọi x
nên |x+2| + 2019 luôn hơn hoặc bằng 2019, với mọi x
Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức A đạt GTNN là 2019
Khi đó: |x+2|=0
=> x+2 =0
=> x=-2
Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2019 khi x= -2
b) B= 2018 - |x+1|
Vì đằng trước |x+1| là dấu "-" nên biểu thức B phải tìm GTLN
Vì -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x
nên 2018 -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x
Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức B đạt GTLN là 2018
Khi đó: |x+1| =0
=> x+1 =0
=> x=-1
Vậy biểu thức B đạt GTLN là 2018 khi x =-1
c) C = |x-3| + |y-2| +2020
Vì đằng trước |x-3| và |y-2| là dấu "+' nên biểu thức C phải tìm GTNN
Vì |x-3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x
và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi y
=> |x-3| + |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x, y
=> |x-3| + |y-2| + 2020 luôn lớn hơn hoặc bằng 2020, với mọi x, y
Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức C đạt GTNN là 2020
Khi đó: |x-3|=0 và |y-2|=0
=> x-3=0 và y-2=0
=> x=3 và y=2
Vậy biểu thức Cđạt GTNN là 2020 khi x=3 và y=2
Để A có giá trị nhỏ nhất thì A = 1 ; 0
=> x thuộc ( 2018 hoặc 2017)
\(A=\left(x-2017\right)^{2018}+2019\)
Ta có: \(\left(x-2017\right)^{2018}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2017\right)^{2018}+2019\ge2019\forall x\)
\(A=2019\Leftrightarrow\left(x-2017\right)^{2018}=0\Leftrightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(A_{min}=2019\Leftrightarrow x=2017\)