K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: \(\Leftrightarrow\dfrac{3+2x-2}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x-1}>0\)

=>x>1 hoặc x<-1/2

2: \(\Leftrightarrow\dfrac{1-6x-2}{3x+1}< =0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x+1}{3x+1}>=0\)

=>x>1/3 hoặc x<=-1/6

11 tháng 3 2022

\(1)\sqrt{x^2+1}< 3.\\ \Leftrightarrow x^2+1< 9.\\ \Leftrightarrow x^2< 8.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\sqrt{2}.\\x>-2\sqrt{2}.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}.\)

\(2)\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}< 0.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}.\)

\(x^2-4=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-2.\end{matrix}\right.\\ x^2-4x+3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=1.\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

undefined

\(\Rightarrow f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-2;1\right)\cup\left(2;3\right).\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2022

Lời giải:

1.

$\sqrt{x^2+1}<3$

$\Leftrightarrow 0\leq x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2+1<9$

$\Leftrightarrow x^2<8$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}$

2.

Xét 2 TH: 

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3<0\\ x^2-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)<0\\ (x-2)(x+2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1< x< 3\\ x>2 \text{hoặc} x<-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 2< x<3\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3>0\\ x^2-4<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)>0\\ (x-2)(x+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3 \text{hoặc} x<1\\ -2< x< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2< x< 1\)

Kết hợp 2 TH suy ra tập nghiệm \(S=(2;3)\cup (-2;1)\)

10 tháng 3 2022

C

1: \(\Leftrightarrow\dfrac{3+2x-2}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x-1}>0\)

=>x>1 hoặc x<-1/2

2: \(\Leftrightarrow\dfrac{1-6x-2}{3x+1}< =0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x+1}{3x+1}>=0\)

=>x>1/3 hoặc x<=-1/6

8 tháng 3 2022

\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)    

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)

Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)

          \(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)

Bảng xét dấu:

undefined

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)

\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)

19 tháng 12 2022

a: =>(x-1)(x-2)<=0

=>1<=x<=2

b: =>(x^2-1)(x^2-2)<=0

=>1<=x^2<=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}1< =x< =\sqrt{2}\\-1>=x>=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)