Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)
- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)
- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)
=> P/trình vô nghiệm .
- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)
=> PT có nghiệm bất kì
.....
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)
=>x^2-3x+2=0
=>x=2 hoặc x=1
b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)
=>1-4m>=0
=>m<=1/4
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>m>1/4
c: TH1: m=1
=>-2x+2=0
=>x=1
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)
\(=4+8m\left(m-1\right)\)
\(=8m^2-8m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>\(m\in R\)
Với \(m=0\)
\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\left(1\right)\)
Với \(m=0;\left(1\right)\Leftrightarrow-2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Với \(m#0.\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+1\right)=m^2+2m+1-m^2-m=m+1\)
Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(x_1=\frac{m+1-\sqrt{m+1}}{m};x_2=\frac{m+1+\sqrt{m+1}}{m}\)
Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=\frac{m+1}{m}\)
Nếu \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
Thì phương trình vô nghiệm.
a: \(\text{Δ}=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm kép thì m+1=0
hay m=-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+1>0
hay m>-1
b:
TH1: m=3
Pt sẽ là -6x-3=0
hay x=-1/2
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2-9m+18\right)\)
\(=4m^2-4m^2+36m-72=36m-72\)
Để phương trình vô nghiệm thì 36m-72<0
hay m<2
Để phương trình có nghiệm kép thì 36m-72=0
hay m=2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 36m-72>0
hay m>2
TH1: m=-2
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)
=>6x+5=0
=>x=-5/6
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)
\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)
\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(2m-5)(m+1)>0
=>(2m-5)(m+1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>4(2m-5)(m+1)=0
=>(2m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>(2m-5)(m+1)<0
=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)