K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 3 2021

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{4x^2}< x+21\)

\(\Leftrightarrow\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2< 2x+42\)

\(\Leftrightarrow x+9+3\sqrt{9+2x}< x+21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9+2x}< 4\)

\(\Leftrightarrow9+2x< 16\Rightarrow x< \dfrac{7}{2}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{2}\le x< \dfrac{7}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

28 tháng 2 2019

\(\sqrt{2x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi

\(3-2x-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow x+1\le2\)

\(\Rightarrow x\le1\)

11 tháng 6 2021

`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`

`đk:x>=5/2`

`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`

`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`

`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`

`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`

`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`

`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`

`<=>x^2-x-2>=8x-20`

`<=>x^2-9x+18>=0`

`<=>(x-3)(x-6)>=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\) 

Kết hợp đkxđ:

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\) 

NV
20 tháng 5 2020

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Do \(1+\sqrt{3+2x}>0\) nên BPT tương đương:

\(4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right).4\left(x+1\right)^2\)

- Với \(x=-1\) ko phải là nghiệm

- Với \(x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow4+2x+2\sqrt{3+2x}< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3+2x}< -3\)

BPT vô nghiệm

NV
22 tháng 2 2020

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x^2\le\left(2x+9\right)\left(2x+2-2\sqrt{1+2x}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2\le4x^2+22x+18-2\left(2x+9\right)\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow22x+18-2\left(2x+9\right)\sqrt{2x+1}\ge0\)

Đặt \(\sqrt{2x+1}=t\ge0\Rightarrow2x=t^2-1\)

\(11\left(t^2-1\right)+18-2\left(t^2+8\right)t\ge0\)

\(\Leftrightarrow2t^3-11t^2+16t-7\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t-7\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t\le\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=1\\\sqrt{2x+1}\le\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{45}{8}\)