K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
12.
\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)
13.
Pt có nghiệm khi:
\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m\le24\)
\(\Rightarrow m\le12\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
14.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)
15.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
16.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)
Có \(1008+1008=2016\) nghiệm
DN
1
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
1.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)
\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)
Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
6.
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
Nhân 2 vế với \(cos^2x\)
\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
DN
3
HP
12 tháng 7 2021
6.
\(cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
VV
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}sin2x=-cosx\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(x+\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\pi+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow2cos4x.sin3x=2sin4x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(sin4x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\sin4x=sin3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\4x=3x+k2\pi\\4x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-5\)
\(=-\dfrac{9}{2}-\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)\)
\(=-\dfrac{9}{2}-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Do \(-1\le-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-\dfrac{11}{2}\le y\le-\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=-\dfrac{11}{2}\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
\(y_{max}=-\dfrac{7}{2}\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
4a.
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên d' cùng phương d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+3y+c=0\)
Lấy \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=0-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được:
\(3+3.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=0\)
Hay pt d' có dnagj: \(x+3y=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
8a.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+3}=\sqrt{8}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến, với \(I'\left(x';y'\right)\) và R' lần lượt là tâm và bán kính (C')
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}R'=R=\sqrt{8}\\T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+3=5\\y'=-1+\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I'\left(5;-5\right)\)
Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
2.
\(\Leftrightarrow cos2x-cos8x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin5x.sin3x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(2sin5x-1\right)-cos5x\left(2sin5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos5x\right)\left(2sin5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=sin3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\\sin5x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\5x=3x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\5x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
3.
\(\Leftrightarrow1+sinx=cosx-cos3x+2sinx.cosx+1-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx=2sin2x.sinx+2sinx.cosx-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\1=2sin2x+2cosx-2sinx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4sinx.cosx+2cosx-2sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(2sinx+1\right)-\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx+1\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
