Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60^0\)
b: Kẻ vecto DE=vecto CD
=>góc ADE=120 độ
(vecto CD;vecto DA)=(vecto DE;vecto DA)=góc ADE=120 độ
c: góc ACH=góc BCH=60/2=30 độ
Lấy F sao cho vecto BC=vecto CF
=>góc HCF=180-30=150 độ
(vecto CH;vecto BC)=(vecto CH;vecto CF)=150 độ
Ví dụ 1:
a)
Đạo hàm của biểu thức A theo x:
`A' = (√3cosx - sinx)`
Giải phương trình A' = 0:
`(√3cosx - sinx) = 0`
`⇒ √3cosx = sinx`
`⇒ 3cos^2x = sin^2x` (bình phương hai vế)
`⇒ 3(1 - sin^2x) = sin^2x` (sử dụng công thức `cos^2x = 1 - sin^2x`)
`⇒ 3 - 3sin^2x = sin^2x`
`⇒ 4sin^2x = 3`
`⇒ sin^2x = 3/4`
`⇒ sinx = ±√(3/4) = ±√3/2`
Với `sinx = √3/2`, ta có `cosx = √(1 - sin^2x) = √(1 - 3/4) = √1/4 = 1/2`
Với `sinx = -√3/2`, ta có `cosx = √(1 - sin^2x) = √(1 - 3/4) = √1/4 = 1/2`
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là:
`A(min) = √3sinx + cosx = √3(√3/2) + 1/2 = 3/2 + 1/2 = 2`
Giá trị lớn nhất của biểu thức A cũng là `2`
a: y'=3x^2-3*2x+1=3x^2-6x+1
b: y'=1/3*3x^2+1/x^2+1/2*căn x=x^2+1/x^2+1/2*căn x
c: y'=(x-3)'*(x^2+2)+(x-3)*(x^2+2)'
=x^2+2+2x(x-3)=2x^2-6x+x^2+2=3x^2-6x+2
f: y'=10*(2x-5)^9*(2x-5)'=20(2x-5)^9
12.
\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)
13.
Pt có nghiệm khi:
\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m\le24\)
\(\Rightarrow m\le12\)
14.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)
15.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
16.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)
Có \(1008+1008=2016\) nghiệm
1.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)
\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)
Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
6.
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
Nhân 2 vế với \(cos^2x\)
\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
6.
\(cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
