K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 9 2016

Ta có PT (1) <=> ( x + \(2\sqrt{x}\)+ 1) - (y + z + \(2\sqrt{yz}\)) - \(2\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)- 1 = 0

<=> (\(1+\sqrt{x}\))2 - (\(1+\sqrt{y}+\sqrt{z}\))2 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\end{cases}}\)

Thế vào pt (2) được 

y + z \(-\sqrt{3z}-\sqrt{yz}\)+ 1 = 0

<=> (\(\frac{\sqrt{z}}{2}-\sqrt{y}\)) + (\(\frac{\sqrt{3z}}{2}-1\))2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}z=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\\x\:=3\end{cases}}\)

10 tháng 9 2016

x = 3 nhé

8 tháng 4 2017

Em học lớp 4 thôi nên ko hiểu gì đâu ạ

13 tháng 6 2018

\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2+xy+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2+x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=3\left(I\right)\end{cases}}}\)

Phương trình (I) tương đương: \(x^2+x^2-3x+x^2-6x+9=3\Leftrightarrow3x^2-9x+6=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1,-2\right),\left(2,-1\right)\)

16 tháng 1 2022

Bó tay. com

17 tháng 1 2022
Ko biết sorry
9 tháng 1 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=3x\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2+2\sqrt{y}\ge3y\\z^2+2\sqrt{z}\ge3z\end{cases}}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

\(\ge3\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\). Suy ra 

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+xz\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\x=y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=1\)

Vậy hệ pt có nghiệm là (x;y;z)=(1;1;1)

31 tháng 8 2016

chiu chiu :v

30 tháng 8 2016

chưa học

18 tháng 1 2017

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

4 tháng 7 2017

a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3

c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0

Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)

=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...

d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)

\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)

 <=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)

<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)

=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x

b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y