Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=b-a\\3x-3y=2b+c\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) (nhân -1 vào 2 vế pt 1 và cộng pt 2, nhân 2 vào 2 vế pt 2 và cộng pt 3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a+b+c\\x-y=\dfrac{2b+c}{3}\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a+b+c\ne0\) hệ vô nghiệm
- Nếu \(a+b+c=0\) hệ có vô số nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3-2y^3=30\\5\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2\right)=30\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(5\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2\right)-\left(4x^3-2y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2y+10xy^2-8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x^2-3xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu:
\(\Rightarrow2\left(2y\right)^3-y^3=15\)
\(\Rightarrow y^3=1\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2010}=\dfrac{3^{2010}}{3}=3^{2009}\Rightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Lời giải:
PT (1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Thấy rằng \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (y-z)^2=0\\ (z-x)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Thay vào PT (2)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2010}+x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow 3.x^{2010}=3^{2010}\Leftrightarrow x^{2010}=3^{2009}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Vậy \((x,y,z)=(\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}})\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài chắc sai bạn:
\(2x^2+y^2+1=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+1=0\) (vô lý)
Hệ vô nghiệm
do vai trò của x, y, z là như nhau nên ta giả sử x>y>z
=>\(2x^{2010}>2y^{2010}\)
=>\(y^6+z^6>z^6+x^6\Leftrightarrow y^6>x^6\) ,mà thím này mâu thuẫn với giả sử => điều giả sử sai
=> x=y=z
ngang đây thì dễ oy nha bn :)
Không đồng tình với bạn, vì bạn chưa xét dựa trên trường hợp trái dấu (VD: x=2, y=-6) nên bước đầu của bạn: sai.