Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{20}{x+y}+\frac{20}{x-y}=7\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm y\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{5\left(x-y\right)}{2}\\\frac{20.2}{5\left(x-y\right)}+\frac{20}{x-y}=7\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{8}{x-y}+\frac{20}{x-y}=7\)
\(\Leftrightarrow\frac{28}{x-y}=7\)
\(\Leftrightarrow x-y=4\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{5.4}{2}=10\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=10\\x-y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=14\\x-y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}\left(TmĐKXĐ\right)}\)
ĐK: xy\(\ne\)0
HPT đã cho tương đương: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=9\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=S\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=P\end{cases}}\)
Hệ trở thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=9\\S=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2;y+\frac{1}{y}=3\\x+\frac{1}{x}=3;y+\frac{1}{y}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1;y=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2};y=1\end{cases}}}\)
Vậy HPT đã cho có nghiệm (x;y)=\(\left(1;\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3\pm\sqrt{5}}{2};1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\end{cases}}\)
\(\left(x+\frac{1}{x};y+\frac{1}{y}\right)\rightarrow\left(a;b\right)\)
Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\ab=6\end{cases}}}\)
Tự làm nốt nhé
Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)
Đặt \(x+2=a,y+1=b\)
Ta có hệ mới
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1).(2)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)
Nếu a,b khác dấu
=> \(VT\le-4\)(loại)
Nếu a,b cùng dấu
=> \(VT\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5
=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6
bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với
tại sao cùng dấu lại >=4
trái dấu lại<=4
và làm thế nào để tính a,b
ĐKXĐ: \(|x|\ge|y|,y\ne0,y\ne5.\)Ta có:
Với \(x+\sqrt{x^2-y^2}=0\)thế vào (1) ta được \(x=0\). Khi đó thay x=0 vào (2):
\(0=\frac{5}{6\left(5-y\right)}\)(vô lí)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}\ne0\), Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6\left(5-y\right)}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-y^2}\right)\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)}=\frac{9x}{5}\\6x\left(5-y\right)=\left(5+3x\right)y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\left(3\right)\\30x=5y+9xy\left(4\right)\end{cases}}\)
Ta thấy Vế trái của phương trình (3) lớn hơn 0 => \(\frac{9x}{5}>0\Rightarrow x>0\)
Khi đó (4) \(\Leftrightarrow y=\frac{30x}{5+9x}>0\)
Vậy \(x,y>0\), Tiếp tục biến đổi từ (3) và (4) ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+2x\sqrt{x^2-y^2}+x^2-y^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\\\left(9x+5\right)y=30x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}.\sqrt{\frac{x^2-y^2}{y^2}}-1=\frac{9x}{5}\\9x+5=30\frac{x}{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=\frac{9x+5}{5}\\\frac{9x+5}{5}=6\frac{x}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=6\frac{x}{y}\left(5\right).\\9x+5=30\frac{x}{y}\left(6\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a>0\)ta có;
\(\left(5\right)\Leftrightarrow2a^2+2a\sqrt{a^2-1}=6a\)\(\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a^2-1}-3a=0\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-1}=3-a\Leftrightarrow a^2-1=9-6a+a^2\Leftrightarrow6a=10\Leftrightarrow a=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)Thế vào (6) ta được \(9x+5=30.\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right).\)
\(\Rightarrow y=\frac{3.5}{5}=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right).\)
Mong các bạn góp ý cho bài của mình để lần sau mình rút kinh nghiệm .cảm ơn
ĐKXĐ: \(a\ne1;b\ne2;c\ne3\)
Đặt \(\frac{1}{a-1}=x;\frac{1}{b-2}=y;\frac{1}{c-3}=z\). Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2-2yz=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y-z\\\left(1-y-z\right)^2-2yz=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y-z\\y^2+z^2+1+2yz-2y-2z-2yz=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y-z\\y^2+z^2-2y-2z+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y-z\\\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=1\end{cases}}\).
