![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tách nhỏ ra rồi hỏi nhe!! VD như 1 bài hỏi 1 lần á
3) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{5}}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{4+2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}-3}{2}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
3) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{5}}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
ti le 3 canh la 3/4/5 (dinh li pytago)
2 canh goc vuong lan luot la
125 : 5 x 4 = 100
125 : 5 x 3 = 75
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
22,
1, Đặt √(3-√5) = A
=> √2A=√(6-2√5)
=> √2A=√(5-2√5+1)
=> √2A=|√5 -1|
=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)
=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
2, Đặt √(7+3√5) = B
=> √2B=√(14+6√5)
=> √2B=√(9+2√45+5)
=> √2B=|3+√5|
=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)
3,
Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C
=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)
=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)
=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)
=> √2C=0
=> C=0
26,
|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)
TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=2\(\sqrt{5}\)
-2x=2\(\sqrt{5}\) -3
x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)
TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=-2\(\sqrt{5}\)
-2x=-2√5 -3
x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)
2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12
3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7
⇔ |x-1|=7
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)
Vậy x=8, -6
4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3
⇔ |x-1|=x+3
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)
Vậy x=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 1ml = 1cm3
Vậy thể tích của lọ đựng dung dịch đó là 100 cm3
Diện tích trong của đáy lọ là:
Ta có: V = S đáy * h => S đáy = V : h = 100 : 12.5 = 8 (cm2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-14}{x-7\sqrt{x}+12}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-4}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-14-x+16-x+4\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
Ta có: \(B=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)
b: Ta có: M=A:B
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x-1}\ge0\\\sqrt{x-x^2+1}\ge0\end{cases}}\)
Vì \(\sqrt{x^2+x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(1+\left(x^2+x-1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}\)(1)
Tương tự ta có: \(1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x-x^2+1}\)(2)
Cộng (1) và (2) ta có:
\(1+\left(x^2+x-1\right)+1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}+2\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow1+x^2+x-1+1+x-x^2+1\ge2.\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2x\ge2\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow1+x\ge\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow1+x\ge x^2-x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2-1-x\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)(3)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\)vào ĐKXĐ ta thấy \(x=1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy \(x=1\)
\(\sqrt{x+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x\left(x-1\right)+2\left(đk:...\ge x\ge\frac{1}{2}\right)\)( giải bpt này ra x-x2+1>=0 là tìm đc số trong dấu ...)
\(< =>\sqrt{x+x-1}-1+\sqrt{x-x^2+1}-1=x\left(x-1\right)\)
\(< =>\frac{2x-2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x-x^2}{\sqrt{x-x^2+1}+1}=x\left(x-1\right)\)
\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x\left(x-1\right)}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\right)=0\)
\(< =>x=1\)( bạn đánh giá phần trong ngoặc to = đk ban đầu nhé )
1.
\(\sqrt{x}-2+x\sqrt{x}-2x=(\sqrt{x}-2)+(x\sqrt{x}-2x)=(\sqrt{x}-2)+x(\sqrt{x}-2)\)
\(=(\sqrt{x}-2)(1+x)\)
2.
\(x-10\sqrt{x}+25=(\sqrt{x})^2-2.5.\sqrt{x}+5^2=(\sqrt{x}-5)^2\)
3.
\(4x+4\sqrt{x}+1=(2\sqrt{x})^2+2.2\sqrt{x}+1=(2\sqrt{x}+1)^2\)
4.
\(9x-6\sqrt{x}+1=(3\sqrt{x})^2-2.3\sqrt{x}+1=(3\sqrt{x}-1)^2\)
5.
\(\sqrt{x-1}-5x+5=\sqrt{x-1}-5(x-1)=\sqrt{x-1}(1-5\sqrt{x-1})\)
6.
\(\sqrt{x-3}-2x+6=\sqrt{x-3}-2(x-3)=\sqrt{x-3}(1-2\sqrt{x-3})\)
7.
\(x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x})^3-1^3=(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)\)
8.
\(x-10\sqrt{x}+21=x-3\sqrt{x}-(7\sqrt{x}-21)\)
\(=\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-7(\sqrt{x}-3)=(\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}-3)\)