K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}\sqrt{x+1}=y\sqrt{y^2+4}\)
Nếu \(y\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow y>0\)
Bình phương 2 vế:
\(\frac{16}{x^2}+\frac{16}{x}=y^4+4y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{16}{x^2}+\frac{16}{x}+4=y^4+4y^2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}+2\right)^2=\left(y^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}+2=y^2+2\Rightarrow y^2=\frac{4}{x}\)
Thay vào pt dưới:
\(\sqrt{x^2-x.\frac{4}{x}+1}+3\sqrt{x-1}=x.\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}+3\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}-1+3\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-3}+1}+\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
24 tháng 10 2016
Xét pt thứ 2 ta có
\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Xét pt 1 ta có
\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)
Thế xy = 2 vào (3) ta được
\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)
Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)
CV
14 tháng 7 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{y}+y\right)=\frac{9}{2}\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\end{cases}}\)
dat an phu r giai
I
29 tháng 3 2020
+) đặt \(a=x+\frac{1}{y};b=y+\frac{1}{x}\)
=> \(ab=\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+\frac{1}{xy}+2=>xy+\frac{1}{xy}=ab-2\)
+) khi đó thay zô hệ phương trình ta đc
\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}a=ab-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=9\\-4ab+6a+9=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\-2a\left(9-2a\right)+6a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\4a^2-12a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\\left(2a-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}}}\)
+) trả zề biến x,y ta đc
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\y+\frac{1}{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{3}{2}y+1=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{3}{2}y+1\right)-\left(xy-3x+1\right)=0\\xy-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}y+3x=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-2x-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2x\\\left(x-1\right)\left(2x-1=0\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}hoặc\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)
+) thử lại ta thấy bộ số
\(\left(1;2\right);\left(\frac{1}{2};1\right)\)thỏa mãn hệ phương trình
zậy hệ phương trình có tập nghiệm (x,y) thuộc (1,2) ;(1/2 ;1)
KT
2 tháng 12 2015
câu 2 có lẽ dễ nhất luôn :
tách x^2+(1+y)^2=1 thành x^2+1+2y+y^2=1 (1)
tách y^2+(1+x)^2=1 thành y^2+1+2x+x^2=1 (2)
lấy(1) trừ( 2)
==>>>> x=y
tự làm tiếp nhé
