K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=2\sin x\cos x-\sin x$

$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=\sin x(2\cos x-1)$

$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(\sin x+\cos x)=0$

$\Rightarrow 2\cos x=1$ hoặc $\sin x=-\cos x=\cos (\pi -x)=\sin (x-\frac{\pi}{2})$

Đến đây thì đơn giản rồi.

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021

Nkjuiopmli Sv5: Bạn chuyển vế sin x(2cos x-1) sang vế trái thì vế phải còn 0 đó.

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau...
Đọc tiếp

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:

(2.1)

1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)

2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)

4) \(cosx-sinx=1\)

5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)

6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)

7) \(3sinx-2cosx=2\)

(2.3)

1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)

2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)

3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)

4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)

5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)

6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)

7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)

8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\) 

(2.3)

1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)

2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)

3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)

4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)

5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)

(2.4)

a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)

b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:

a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)

b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)

(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:

a) \(y=3sinx-4cosx+5\)

b) \(y=cos2x+sin2x-1\)

 

23
NV
30 tháng 7 2021

2.1

a.

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
30 tháng 7 2021

b.

\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

13 tháng 8 2021

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

13 tháng 8 2021

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

29 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/9qSBKHl.jpg
29 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/zw6cbvs.jpg
NV
6 tháng 10 2020

a.

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
6 tháng 10 2020

b.

\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4 tháng 2 2017

Đáp án D

20 tháng 8 2018

a.\(\dfrac{sin2x+cosx-\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)}{2sin2x-\sqrt{3}}=1\left(1\right)\)

ĐKXĐ: sin2x≠\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

(1) ⇔ sin2x + cosx - \(\sqrt{3}\) ( cos2x + sinx) = 2sin2x - \(\sqrt{3}\)

⇔cosx - \(\sqrt{3}\) sinx = \(\sqrt{3}\) cos2x + sin2x +\(\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)=sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{3}\right)-sin\dfrac{\Pi}{3}\)

\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)=2cos\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)sinx\)

\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)=2sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)sinx\)

\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

Đến đây tự giải tiếp nha nhớ đối chiếu đk.

20 tháng 8 2018

b.\(\left(2cosx-1\right)cotx=\dfrac{3}{sinx}+\dfrac{2sinx}{cosx-1}\left(1\right)\)

ĐKXĐ: sinx≠0 và cosx≠1

(1)⇔\(\left(2cosx-1\right)\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{3}{sinx}+\dfrac{2sinx}{cosx-1}\)

⇔cosx(2cosx-1)(cosx-1) = 3(cosx-1) + 2sin2x

⇔2cos3x - cos2x - 2cosx +1 = 0

⇔ (cosx-1)(cosx+1)(2cosx-1)=0

19 tháng 9 2017

hộ vs ae ơi

29 tháng 11 2018