K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
22 tháng 9 2017
a) 9 x 4 − 10 x 2 + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 9 t 2 − 10 t + 1 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1
⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình (2) có nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 1 / 9
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
b)
5 x 4 + 2 x 2 - 16 = 10 - x 2 ⇔ 5 x 4 + 2 x 2 - 16 - 10 + x 2 = 0 ⇔ 5 x 4 + 3 x 2 - 26 = 0
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 5 t 2 + 3 t − 26 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26
⇒ Δ = 3 2 − 4.5 ⋅ ( − 26 ) = 529 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đối chiếu điều kiện chỉ có t 1 = 2 thỏa mãn
+ Với t = 2 ⇒ ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}
c) 0 , 3 x 4 + 1 , 8 x 2 + 1 , 5 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó, (1) trở thành : 0 , 3 t 2 + 1 , 8 t + 1 , 5 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5
⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = − 1 và t 2 = − c / a = − 5
Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Điều kiện xác định: x ≠ 0.
Quy đồng, khử mẫu ta được :
2 x 4 + x 2 = 1 − 4 x 2 ⇔ 2 x 4 + x 2 + 4 x 2 − 1 = 0 ⇔ 2 x 4 + 5 x 2 − 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x 2 , điều kiện t > 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 + 5 t - 1 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1
⇒ Δ = 5 2 − 4.2 ⋅ ( − 1 ) = 33 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
CM
23 tháng 4 2017
Ta có: 2 x 2 + 3 2 -10 x 3 -15x =0 ⇔ 2 x 2 + 3 2 - 5x(2 x 2 +3)=0
⇔ (2 x 2 +3)( 2 x 2 +3 - 5x) = 0 ⇔ (2 x 2 +3)( 2 x 2 - 5x +3)=0
Vì 2 x 2 ≥ 0 nên 2 x 2 +3 > 0
Suy ra : 2x2 - 5x +3=0
∆ = - 5 2 -4.2.3 =25 -24=1 > 0
∆ = 1 = 1
vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 3/2 ; x2 = 1
PT
1
CM
25 tháng 2 2017
3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
CM
23 tháng 7 2019
a) x 4 – 5 x 2 + 4 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2 x 4 – 3 x 2 – 2 = 0 ; ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ ’ = 5 2 – 3 . 3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
PT
1
CM
24 tháng 12 2018
9x4 – 10x2 + 1 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1
⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
LS
1
10 tháng 5 2022
\(x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5-5x^5+5x^4+10x^4-10x^3-10x^3+10x^2+5x^2-5x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)-5x^4\left(x-1\right)+10x^3\left(x-1\right)-10x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^5-x^4-4x^4+4x^3+6x^3-6x^2-4x^2+4x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-4x^3+6x^2-4x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-x^3-3x^3+3x^2+3x^2-3x-x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-3x^2+3x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-x^2-2x^2+2x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4\left[x^2-2x+1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^6=0\Leftrightarrow x=1\)
LD
25 tháng 3 2023
\(2x^2-6x-3=0\)
\(\Delta'=3^2+3.2=15>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức viét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2x_2^2-2x_1-2x_2=\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-2.3=-\dfrac{15}{4}\)
Vậy \(A=-\dfrac{15}{4}\) thì thỏa mãn điều kiện bài ra.
PT
1
CM
17 tháng 5 2017
Đặt m = x 2 – 2x
Ta có: x 2 - 2 x 2 – 2 x 2 + 4x – 3 = 0
⇔ x 2 - 2 x 2 – 2( x 2 – 2x) – 3 = 0
⇔ m 2 – 2m – 3 = 0
Phương trình m 2 – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0
Suy ra: m 1 = -1, m 2 = 3
Với m = -1 ta có: x 2 – 2x = -1 ⇔ x 2 – 2x + 1 = 0
Phương trình x 2 – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0
Suy ra: x 1 = x 2 = 1
Với m = 3 ta có: x 2 – 2x = 3 ⇔ x 2 – 2x – 3 = 0
Phương trình x 2 – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0
Suy ra: x 1 = -1, x 2 = 3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x 1 = 1, x 2 = -1, x 3 = 3
CM
5 tháng 5 2019
Cách 1:
x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ x 4 − 3 x 2 + x 2 − 3 = 0 ⇔ ( x 2 − 3 ) ( x 2 + 1 ) = 0 ⇔ x 2 − 3 = 0 x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ± 3 V n ( x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 1 > 0 )
Vây phương trình có tập nghiệm S = − 3 ; 3
Cách 2: Đặt t=x2 ( t ≥ 0 ) ta có phương trình t2-2t-3=0 (2)
Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t1=-1(loại);t2=3(nhận)
Với t2=3 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 3 ; 3
\(\left(2x^2+3\right)^2-10x^2-15x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4+12x^2+9-10x^2-15x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4+2x^2-15x+9=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4-4x^2+6x^2-6x-9x+9=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2-1\right)+6x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+6x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[4x\left(x+1\right)+6x-9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^2+10x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^2+10x+\frac{25}{4}+\frac{11}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=0\)
Vì \(\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)
=> x - 1 = 0
=> x = 1
Vậy x = 1