Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x=y=-2, pt trở thành:
\(\left(x+2\right)^2z+\left(z+2\right)^2x+26=0\Leftrightarrow\left(x+z+8\right)\left(xz+4\right)=6\)\(\Rightarrow x+z+8\in U\left(6\right)\)
Giải các TH ta thu được cặp số (x;y) thoả mãn đk là:
(x;y)=(1;-1), (3,-3), (-10;3), (1;-8)
Khai triển tung hết đẳng thức đã cho ra rồi thu gọn ta được
\(2y^3+x^2y^2+xy+3x^2y-3xy^2=0\left(1\right)\)
Vì y khác 0 nên chia cả 2 vế của (1) cho y ta đc
\(2y^2+x^2y+x+3x^2-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3+y\right)-x\left(3y-1\right)+2y^2=0\left(2\right)\)
Vì y nguyên dương => y + 3 > 0 nên pt (2) là pt bậc 2 ẩn x
Ta có \(\Delta=-8y^3-15y^2-6y+1\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow y\le\frac{1}{8}\)
mà y nguyên dương => y thuộc rỗng
=> Pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25
↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0
↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0
↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4
Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)
ta có bảng:
x+1 1 5 -1 -5
y+1 -5 -1 5 1
x 0 4 -2 -6
y -6 -2 4 0
→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)
nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )
ta lập bảng :
| \(x+1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(y+1\) | \(-5\) | \(-1\) | \(5\) | \(1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-2\) | \(4\) | \(0\) |
\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+xy=3\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)^2+3xy=7\left(x-y\right)^3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-y\right)^2+3xy=9\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)^2+3xy=7\left(x-y\right)^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7\left(x-y\right)^3-9\left(x-y\right)=-2\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-y\right)^3+2\left(x-y\right)^2-9\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(7\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-y=1\\x-y=\dfrac{-9}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x-1\\y=x+\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y=x\) thay vaò pt đầu:
\(x^2-x^2+x^2=3\left(x-x\right)\Rightarrow x^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(y=x-1\) thay vào pt đầu:
\(x^2-x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=1\\x=-1\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
TH3: \(y=x+\dfrac{9}{7}\):
\(x^2-x\left(x+\dfrac{9}{7}\right)+\left(x+\dfrac{9}{7}\right)^2=\dfrac{-27}{7}\Leftrightarrow x^2+\dfrac{9}{7}x+\dfrac{270}{49}=0\) (vô nghiệm)
Vậy hệ đã cho có 3 cặp nghiệm:
\(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(2;1\right);\left(-1;-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-3x+2y-6=xy+1\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-3x=7\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{29}{10}\end{matrix}\right.\)
đặt x+y=a
xy=b
ntc a-2
chụp cho tớ 20 bài bđt đi chi