Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4sin^2x.cosx+2cos2x=cosx+\sqrt{3}sin3x\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-cos2x\right).cosx+2cos2x=cosx+\sqrt{3}sin3x\)
\(\Leftrightarrow2cosx-2cos2x.cosx+2cos2x=cosx+\sqrt{3}sin3x\)
\(\Leftrightarrow2cosx-cos3x-cosx+2cos2x=cosx+\sqrt{3}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin3x+cos3x=2cos2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin3x+\dfrac{1}{2}cos3x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{3}=\pm2x+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
a.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(x^2=1-t^2\Rightarrow x^4=t^4-2t^2+1\)
Pt trở thành:
\(729\left(t^4-2t^2+1\right)+8t=36\)
\(\Leftrightarrow729t^4-1458t^2+8t+693=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9t^2+2t-9\right)\left(81t^2-18t-77\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9t^2+2t-9=0\\81t^2-18t-77=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{82}-1}{9}\\t=\dfrac{1+\sqrt{78}}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{1-t^2}=...\)
b.
ĐKXĐ: ...
\(-3\left(10+4x-x^2\right)-5\sqrt{10+4x-x^2}+42=0\)
Đặt \(\sqrt{10+4x-x^2}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-3t^2-5t+42=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\dfrac{14}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{10+4x-x^2}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
\(\Leftrightarrow3\sin x-4\sin^3x+4\cos^3x-3\cos x-2\cos x+2\sin x+1=0\)\(\Leftrightarrow4\left[\left(\cos x-\sin x\right)^3+3\cos x.\sin x\left(\cos x-\sin x\right)\right]-5\left(\cos x-\sin x\right)+1=0\)\(\Leftrightarrow4\left[\left(\cos x-\sin x\right)^3+3\dfrac{\left(\cos x-\sin x\right)^2-1}{2}\left(\cos x-\sin x\right)\right]-5\left(\cos x-\sin x\right)+1=0\)Đặt cosx-sinx=a. Thay vào giải pt ta tìm được: a=1
<=> cosx-sinx=1
\(\Leftrightarrow\cos x.\sin\dfrac{\pi}{4}-\sin x.\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{4}-x=\dfrac{\pi}{4}-2k\pi\Rightarrow x=2k\pi\\\dfrac{\pi}{4}-x=\pi-\dfrac{\pi}{4}-2k\pi\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cos2x-cos4x+\left(3\sqrt{2}-1\right)cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow-cos4x+3\sqrt{2}cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+3\sqrt{2}cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\sqrt{2}\left(loại\right)\\cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
