Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ĐK: x≥-1
Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4}\left(t\ge0\right)\)
⇒ \(t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b,ĐK: \(0\le x\le2\)
Ta có: \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\) (1)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-t^2+10-3t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(2-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
Bài 1:
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)
\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$
$\Rightarrow x=2$
Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)
Vậy $x=2$
Bài 2:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)
\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)
Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$
Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$
$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)
Vậy..........
