Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5\\x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=u\\y+\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2+v^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\\left(u+v\right)^2-2uv=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\uv=6\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của: \(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=3\\y+\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b) \(\frac{2\left(x+1\right)}{3x^2+x}+\frac{13\left(x+1\right)}{3x^2+x+6\left(x+1\right)}=6\) (1)
Đặt \(a=x+1;b=3x^2+x\) thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2a}{b}+\frac{13a}{b+6a}=6\)
\(\Leftrightarrow4a^2-7ab-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(4a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=-\frac{1}{4}b\end{cases}}\)
Đến đây thì dễ rồi
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)và\(y+\frac{1}{y}=b\)
ta cm được\(a+b=\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)\)
\(a^2+b^2+4=\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)\)
vậy hệ pt trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2+4=9\end{cases}}\)
từ đó tìm đc a và b rồi x và y
