IL
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...
PN
6
BT
24 tháng 7 2017
Cô hoàn chỉnh lại bài làm trên trang diễn đàn toán học:
\(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16\)
Điều kiện xác định: \(-1\le x\le1\).
Ta có:
\(\left(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\right)^2\)
\(=\left(13\left|x\right|\sqrt{1-x^2}+9\left|x\right|\sqrt{1+x^2}\right)^2\)
\(=x^2\left(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2}\right)^2\) (*)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cho \(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x^2}\) ta có:
(*) \(x^2\left(13+27\right)\left(13-13x^2+3+3x^2\right)=40x^2\left(16-10x^2\right)\)
\(=4.10x^2\left(16-10x^2\right)\le4.\left(\dfrac{10x^2+16-10x^2}{2}\right)^2=16\).
Vì vậy \(VT\le VP\) . Dấu bằng xảy ra khi:
\(10x^2=16-10x^2\Leftrightarrow x^2=\dfrac{4}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\).
28 tháng 7 2023
a: =>2*căn x+5+căn x+5-1/3*3*căn x+5=4
=>2*căn(x+5)=4
=>căn (x+5)=2
=>x+5=4
=>x=-1
b: =>\(6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)
=>2*căn x-1=16
=>x-1=64
=>x=65
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 7 2023
c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|-2\left|x-1\right|+\left|x\right|=0\left(1\right)\)
TH1: \(x\ge3\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x-3-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-1=0\left(loại\right)\)
TH2: \(2\le x< 3\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3-x-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-2x=-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
TH3: \(0\le x< 2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2+x=0\\ \Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
TH4: \(x< 0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2-x-=0\\ \Leftrightarrow1=0\left(loại\right)\)
Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\)
ĐK: \(1\ge x\ge0\)
pt\(\Leftrightarrow\left(13\sqrt{x-x^2}-\frac{26}{5}\right)+\left(9\sqrt{x+x^2}-\frac{54}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow13\frac{\left(\sqrt{x-x^2}-\frac{2}{5}\right)\left(\sqrt{x-x^2}+\frac{2}{5}\right)}{\sqrt{x-x^2}+\frac{2}{5}}+9\frac{\left(\sqrt{x+x^2}-\frac{6}{5}\right)\left(\sqrt{x+x^2}+\frac{6}{5}\right)}{\sqrt{x+x^2}+\frac{6}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow13\frac{x-x^2-\frac{4}{25}}{\sqrt{x-x^2}+\frac{2}{5}}+9\frac{x+x^2-\frac{36}{25}}{\sqrt{x+x^2}+\frac{6}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow13\frac{\left(\frac{1}{5}-x\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)}{\sqrt{x-x^2}+\frac{2}{5}}+9\frac{\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)}{\sqrt{x+x^2}+\frac{6}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(....\right)=0\)
TH1: \(x=\frac{4}{5}\left(TMĐK\right)\)
TH2:\(\left(....\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(bạn tự giải nhé, mik đuối sức r)\(\left(tmđk\right)\)
Vậy...
um, bạn Ác quỷ gì đó ơi, cho mình hỏi sao chỗ đk có nhỏ hơn hoặc 1 vậy? bạn giải thích giùm mình với, chứ không phải là căn thì lớn hơn hoặc bằng 0 là được rồi hay sao?