K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 3 2022

\(\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}+nu_n\)

Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2022}\\v_{n+1}=v_n+\dfrac{n}{v_n}\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\dfrac{1}{nu_n}\right\}=\left\{\dfrac{v_n}{n}\right\}\)

Ta sẽ chứng minh \(v_n\ge n\) với \(n>1\)

Với \(n=2\Rightarrow v_2=v_1+2022>2\) (đúng) 

Giả sử điều đó đúng với \(n=k>1\) hay \(v_k\ge k\) 

Ta cần chứng minh \(v_{k+1}\ge k+1\)

Thật vậy, do \(v_k\ge k\), đặt \(v_k=k+\alpha\) với \(\alpha\ge0\)

Khi đó: \(v_{k+1}=v_k+\dfrac{k}{v_k}=k+\alpha+\dfrac{k}{k+\alpha}=k+\dfrac{k\alpha+\alpha^2+k}{k+\alpha}\ge k+\dfrac{\alpha+k}{k+\alpha}=k+1\) (đpcm)

Tương tự, ta quy nạp chứng minh được \(v_n\le n+v_2\) với \(n>1\) (do \(v_2\) số xấu nên ko ghi)

Kiểm tra với \(n=2\Rightarrow v_2\le2+v_2\) (đúng)

Giả sử \(v_k\le k+v_2\)

 \(\Rightarrow v_{k+1}=v_k+\dfrac{k}{v_k}\le k+v_2+\dfrac{k}{v_k}\le k+v_2+\dfrac{k}{k}=k+1+v_2\) (đpcm)

\(\Rightarrow n\le v_n\le n+v_2\) \(\Rightarrow1\le\dfrac{v_n}{n}\le\dfrac{n+v_2}{n}\)

Sử dụng định lý kẹp, dễ dàng suy ra \(\lim\left\{\dfrac{v_n}{n}\right\}=1\)

21 tháng 3 2022

Nhiều quá 20 câu lận

21 tháng 3 2022

Giúp mình 10 câu cũng đc ạ

NV
11 tháng 1 2022

Kẻ \(HE\perp AD\) , do tam giác ABD đều \(\Rightarrow HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(AE=\dfrac{1}{4}AD\)

\(\Rightarrow AE=BM\Rightarrow\) tứ giác AEBM là hình bình hành \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm ME

Kẻ \(HK\perp SE\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\)

a. Ta có: \(SH=HE\Rightarrow\) tam giác SHE vuông cân tại H

\(\Rightarrow\) K đồng thời là trung điểm SE

\(\Rightarrow\) KH là đường trung bình tam giác SME \(\Rightarrow SM||HK\)

\(\Rightarrow SM\perp\left(SAD\right)\)

b. Từ C kẻ \(CX\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{CSX}\) là góc giữa SC và (SAD) đồng thời \(CX=d\left(C;\left(SAD\right)\right)\)

\(\Rightarrow sin\alpha=sin\widehat{CSX}=\dfrac{CX}{SC}\)

Từ M kẻ \(MI\perp SE\Rightarrow MI||HK\Rightarrow MI\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow MI=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)

Mà \(CM||AD\Rightarrow CM||\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)

\(\Rightarrow CX=MI\)

HK là đường trung bình tam giác MIE \(\Rightarrow MI=2HK\)

\(MI=2HK=\dfrac{2SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{SH.a\sqrt{3}}{\sqrt{SH^2+\dfrac{3a^2}{4}}}\)

\(SC=\sqrt{SH^2+CH^2}=\sqrt{SH^2+MH^2+CM^2}=\sqrt{SH^2+HE^2+CM^2}\)

\(=\sqrt{SH^2+7a^2}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{SH.a\sqrt{3}}{\sqrt{SH^2+7a^2}.\sqrt{SH^2+\dfrac{3a^2}{4}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{SH^2+\dfrac{21a^4}{4SH^2}+\dfrac{31}{4}a^2}}\le\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2\sqrt{\dfrac{21a^4}{4}}+\dfrac{31}{4}a^2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(SH^2=\dfrac{21a^4}{4SH^2}\Rightarrow SH=a\sqrt[4]{\dfrac{21}{4}}\)

Em kiểm tra lại tính toán

NV
11 tháng 1 2022

undefined

NV
14 tháng 1 2022

Khá dễ dàng nhận ra do tính chất đường trung bình nên tam giác \(A_1B_1C_1\) chia tam giác ABC thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau

\(\Rightarrow S_{A_1B_1C_1}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

Do đó \(S_1;S_2...;S_{50}\) lập thành 1 cấp số nhân với \(u_1=S_1=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\) và \(q=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S\left(50\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{50}}{1-\dfrac{1}{4}}\)

14 tháng 1 2022

bài này là 1 csn Sn=1/4S(n-1) đúng không ạ

14 tháng 1 2022

bài này mình gọi cttq Un=an^3+bn^2+cn+d. Khi thay n=1 thì = 6, n=2 thi Un=-4... đúng ko ạ

NV
14 tháng 1 2022

Hướng giải đó đúng rồi đấy, với dãy số thì cách đơn giản nhất là đưa về đa thức (chắc người ra đề cũng nghĩ vậy nên kết quả khá đẹp: a=-1, b=2, c=-1, d=6

1:

(SAB), (SBC) vuông góc (BAC)

=>SB vuông góc (ABC)

AC vuông góc AB,SB

=>AC vuông góc (SAB)

=>AC vuông góc BH

mà SA vuông góc BH

nên BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SC

mà SC vuông góc BK

nên SC vuông góc (BHK)

c: (SH;(BHK))=góc SHK=(SA;BHK)

BC=BA/cos60=2a

SC=căn SB^2+BC^2=ăcn 5

SB^2=SK*SC

=>SK=a*căn 5/5

SA=căn SB^2+AB^2=a*căn 2

SB^2=SH*SA

=>SH=a*căn 2/2

sin SHK=căn 10/5

=>góc SHK=39 độ

NV
25 tháng 1 2022

Đây là bài tập hay đang kiểm tra đây em? :)

25 tháng 1 2022

đây là đề thi