Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ đường cao AH vuông góc vs BC(H thuộc BC)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=66,7\\ sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=68\)
=>đáp án A
Bài 2:
a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB
Suy ra: HA=HB
hay ΔHAB cân tại H
b: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOHA vuông tại A có
\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Có vẻ đề thiếu dữ kiện độ dài $AC$.
Bạn chỉ cần nhớ công thức:
\(\cos \widehat{BAC}=\cos (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\cos 120=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{-1}{2}.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|=\frac{-1}{2}.AB.AC=\frac{-1}{2}.10.AC\)
Đến đây bạn thay giá trị của $AC$ vào nữa để tính.
\(\widehat{ABC}=180^0-\left(30^0+75^0\right)=75^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=6\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.6.6.sin30^0=9\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{5}\\\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{c+a}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a}{2}\\c=\dfrac{3a}{4}\end{matrix}\right.\)
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{9a^2}{16}-a^2}{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{3a}{4}}=-\dfrac{1}{4}\)
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{a^2+\dfrac{9a^2}{16}-\dfrac{a^2}{4}}{2a.\dfrac{3a}{4}}=\dfrac{7}{8}\)
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{11}{16}\)
\(P=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{14}{8}+\dfrac{44}{16}=\dfrac{17}{4}\)
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{13^2+15^2-14^2}{2.13.15}=\dfrac{33}{65}\)
\(\Rightarrow B\simeq59^029'\)