K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2017

A B C D E I F
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.

20 tháng 1 2021

cái chổ xét tam giác ghi lí do ra đc ko

 

a: Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)

góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc IBC+góc ICB=60 độ

=>góc BIC=120 độ

9 tháng 12 2021

Kẻ phân giác IH của \(\widehat{BIC}\)

Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)

Mà BI,CI là phân giác \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)

Xét tam giác IBC: \(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}=60^0\)

Lại có \(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\) (kề bù)

Do đó \(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIH}=\widehat{BIE}\\BI\text{ chung}\\\widehat{IBE}=\widehat{IBH}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EI=HI\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CIH}=\widehat{DIC}\\CI\text{ chung}\\\widehat{HIC}=\widehat{DIC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow DI=HI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)

26 tháng 1 2017

a)

Tam giác ABC có:

BAC + ABC + ACB = 1800

600 + ABC + ACB = 1800

ABC + ACB = 1800 - 600

ABC + ACB = 1200

BI là tia phân giác của ABC

=> ABI = IBC = ABC : 2

CI là tia phân giác của ACB

=> ACI = CIB = ACB : 2

Tam giác IBC có:

BIC + IBC + ICB = 1800

BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 1800

BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 1800

BIC + 1200 : 2 = 1800

BIC + 600 = 1800

BIC = 1800 - 600

BIC = 1200

b)

FI là tia phân giác của BIC

=> CIF = FIB = BIC : 2 = 1200 : 2 = 600

EIB + BIC = 1800

EIB + 1200 = 1800

EIB = 1800 - 1200

EIB = 600

mà FIB = 600 (chứng minh trên)

=> EIB = FIB

Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:

EIB = FIB (chứng minh trên)

IB chung

IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)

=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)

c)

EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)

CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)

mà EIB = FIB (chứng minh trên)

=> DIC = CIF

Xét tam giác CIF và tam giác CID có:

FIC = DIC (chứng minh trên)

IC chung

ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)

=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)

=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)

mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> IF = IE = ID

d)

CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)

EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> EB + CD = FB + CF = BC

30 tháng 7 2015

Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)

Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)

Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

30 tháng 7 2015

BÀi này à